用matlab写一段代码，具体如下：已知一个原始信号为x(t)=sin(2π×400t)，采样频率为fs=1000Hz，信号被叠加了白噪声污染，试设计一个FIR滤波器并恢复出原始信号。要求画出：滤波器幅频特性；原始无噪声信号；叠加了噪声的信号；滤波后的信号

好的，我来为您提供一段matlab代码，实现您的需求。代码如下：

% 清空工作区
clear; clc; close all;

% 定义信号参数
fs = 1000; % 采样频率
t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间序列
x = sin(2*pi*400*t); % 原始信号
noise = 0.5*randn(size(t)); % 白噪声

% 叠加噪声
x_noise = x + noise;

% 设计滤波器
order = 100; % 滤波器阶数
fc = 100; % 截止频率
b = fir1(order, fc/(fs/2)); % FIR滤波器设计

% 滤波
x_filtered = filter(b, 1, x_noise);

% 绘图
figure(1);
subplot(2,2,1); plot(t, x); title('原始无噪声信号'); xlabel('时间/s'); ylabel('幅值');
subplot(2,2,2); plot(t, x_noise); title('叠加了噪声的信号'); xlabel('时间/s'); ylabel('幅值');
subplot(2,2,3); plot(t, x_filtered); title('滤波后的信号'); xlabel('时间/s'); ylabel('幅值');
subplot(2,2,4); freqz(b); title('滤波器幅频特性');

代码中，首先定义了信号参数，包括采样频率、时间序列和原始信号。然后生成了一个均值为0、方差为0.25的白噪声，并将其与原始信号相加，得到叠加了噪声的信号。接着，设计了一个100阶、截止频率为100Hz的FIR滤波器，用于滤除噪声。最后，使用`filter`函数对叠加了噪声的信号进行滤波，并绘制出了原始无噪声信号、叠加了噪声的信号、滤波后的信号和滤波器的幅频特性。

希望这段代码能够帮助到您！