无约束多目标的最速下降法BB步长 python代码实现

以下是使用Python实现无约束多目标的最速下降法BB步长的代码示例：

import numpy as np

def f(x):
    # 定义多目标函数
    f1 = x[0]**2 + x[1]**2
    f2 = (x[0]-1)**2 + x[1]**2
    return np.array([f1, f2])

def df(x):
    # 定义多目标函数梯度
    df1 = np.array([2*x[0], 2*x[1]])
    df2 = np.array([2*x[0]-2, 2*x[1]])
    return np.array([df1, df2])

def bb_step(x, dfx):
    # BB步长法
    s = x[1] - x[0]
    y = dfx[1] - dfx[0]
    return np.abs(np.dot(s, y)) / np.dot(y, y)

def msd(x0, eps=1e-5, max_iter=1000):
    # 多目标最速下降法
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        dfx = df(x)
        if np.linalg.norm(dfx) < eps:
            break
        alpha = bb_step(x, dfx)
        x = x - alpha * dfx[0]
    return x

# 测试
x0 = np.array([0, 0])
x = msd(x0)
print("最优解：", x)
print("最优目标函数值：", f(x))

其中，`f(x)`和`df(x)`分别为多目标函数和其梯度的定义，`bb_step(x, dfx)`为BB步长法的定义，`msd(x0, eps, max_iter)`为多目标最速下降法的定义。在测试部分，输入初始点`x0`，使用`msd(x0)`求解最优解`x`和最优目标函数值`f(x)`。