设计并验证以下算法:设一个算术表达式中包含圆括号、方括号和花括号,判断其中的括号是否匹配。
时间: 2023-04-28 12:04:08 浏览: 169
算法设计:
1. 创建一个栈,用于存储左括号;
2. 遍历表达式中的每一个字符;
3. 如果字符是左括号(圆括号、方括号或花括号),则将其压入栈中;
4. 如果字符是右括号,则判断栈顶元素是否与该右括号匹配,如果匹配则将栈顶元素弹出,否则返回“括号不匹配”;
5. 遍历完表达式后,如果栈为空,则返回“括号匹配”,否则返回“括号不匹配”。
算法验证:
例如,对于表达式:{[()]},按照上述算法进行验证:
1. 创建一个空栈;
2. 遍历表达式中的每一个字符:{、[、(、)、]、};
3. 遇到左括号,将其压入栈中:{、{[、{[(;
4. 遇到右括号,判断栈顶元素是否匹配:)与(匹配,将(弹出;]与[匹配,将[弹出;}与{匹配,将{弹出;
5. 遍历完表达式后,栈为空,返回“括号匹配”。
因此,该算法可以正确地判断括号是否匹配。
相关问题
设一个算术表达式中包含圆括号、方括号和花括号3种类型的括号,编写一个算法判断其中的括号是否匹配。
算法思路:
1. 新建一个栈,用于存放左括号;
2. 从左到右遍历表达式中的每一个字符:
a. 如果字符为左括号,将其入栈;
b. 如果字符为右括号,判断与栈顶元素是否匹配,若匹配则弹出栈顶元素,否则返回 false;
3. 如果遍历完表达式后,栈内仍有元素,返回 false;否则返回 true。
算法实现:
```python
def is_valid(expression):
stack = []
for c in expression:
if c in ['(', '[', '{']:
stack.append(c)
elif c in [')', ']', '}']:
if not stack:
return False
top = stack.pop()
if (c == ')' and top != '(') or \
(c == ']' and top != '[') or \
(c == '}' and top != '{'):
return False
return not stack
```
算法分析:
时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n)。
设一个算术表达式中包含圆括号、方括号和花括号三种类型的括号,用c语言编写一个算法判断其中的括号是否匹配。
可以使用栈来判断括号是否匹配。遍历算术表达式,遇到左括号就将其入栈,遇到右括号就将栈顶元素出栈,并判断它们是否匹配。如果括号匹配,继续遍历;如果不匹配,或者栈为空,就说明括号不匹配。
以下是示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct {
char data;
struct StackNode *next;
} StackNode;
typedef struct {
StackNode *top;
} Stack;
Stack* createStack() {
Stack *s = (Stack*) malloc(sizeof(Stack));
s->top = NULL;
return s;
}
void push(Stack *s, char data) {
StackNode *node = (StackNode*) malloc(sizeof(StackNode));
node->data = data;
node->next = s->top;
s->top = node;
}
char pop(Stack *s) {
if (s->top == NULL) {
printf("Error: stack is empty.\n");
exit(EXIT_FAILURE);
}
StackNode *node = s->top;
char data = node->data;
s->top = node->next;
free(node);
return data;
}
int isEmpty(Stack *s) {
return s->top == NULL;
}
int isMatched(char left, char right) {
return (left == '(' && right == ')') ||
(left == '[' && right == ']') ||
(left == '{' && right == '}');
}
int checkParentheses(char *expr) {
Stack *s = createStack();
while (*expr != '\0') {
if (*expr == '(' || *expr == '[' || *expr == '{') {
push(s, *expr);
} else if (*expr == ')' || *expr == ']' || *expr == '}') {
if (isEmpty(s) || !isMatched(pop(s), *expr)) {
return 0;
}
}
expr++;
}
int result = isEmpty(s);
free(s);
return result;
}
int main() {
char expr[100];
printf("Enter an expression: ");
scanf("%s", expr);
if (checkParentheses(expr)) {
printf("The parentheses are matched.\n");
} else {
printf("The parentheses are not matched.\n");
}
return 0;
}
```
这个程序中,我们定义了一个栈结构,使用链表来实现。`push` 函数将一个字符入栈,`pop` 函数将栈顶元素出栈,并返回它的值。`isEmpty` 函数判断栈是否为空。`isMatched` 函数判断左右括号是否匹配。`checkParentheses` 函数遍历算术表达式,将左括号入栈,遇到右括号就出栈,并判断左右括号是否匹配,最后判断栈是否为空。
在主函数中,我们从标准输入读入一个算术表达式,调用 `checkParentheses` 函数来判断其中的括号是否匹配。如果返回值为真,则输出括号匹配;否则输出括号不匹配。
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