设计并验证以下算法：设一个算术表达式中包含圆括号、方括号和花括号，判断其中的括号是否匹配。

算法设计：

1. 创建一个栈，用于存储左括号；
2. 遍历表达式中的每一个字符；
3. 如果字符是左括号（圆括号、方括号或花括号），则将其压入栈中；
4. 如果字符是右括号，则判断栈顶元素是否与该右括号匹配，如果匹配则将栈顶元素弹出，否则返回“括号不匹配”；
5. 遍历完表达式后，如果栈为空，则返回“括号匹配”，否则返回“括号不匹配”。

算法验证：

例如，对于表达式：{[()]}，按照上述算法进行验证：

1. 创建一个空栈；
2. 遍历表达式中的每一个字符：{、[、(、)、]、}；
3. 遇到左括号，将其压入栈中：{、{[、{[(；
4. 遇到右括号，判断栈顶元素是否匹配：)与(匹配，将(弹出；]与[匹配，将[弹出；}与{匹配，将{弹出；
5. 遍历完表达式后，栈为空，返回“括号匹配”。

因此，该算法可以正确地判断括号是否匹配。

相关问题

设一个算术表达式中包含圆括号、方括号和花括号3种类型的括号，编写一个算法判断其中的括号是否匹配。

算法思路：

1. 新建一个栈，用于存放左括号；

2. 从左到右遍历表达式中的每一个字符：

a. 如果字符为左括号，将其入栈；

b. 如果字符为右括号，判断与栈顶元素是否匹配，若匹配则弹出栈顶元素，否则返回 false；

3. 如果遍历完表达式后，栈内仍有元素，返回 false；否则返回 true。

算法实现：

def is_valid(expression):
    stack = []
    for c in expression:
        if c in ['(', '[', '{']:
            stack.append(c)
        elif c in [')', ']', '}']:
            if not stack:
                return False
            top = stack.pop()
            if (c == ')' and top != '(') or \
               (c == ']' and top != '[') or \
               (c == '}' and top != '{'):
                return False
    return not stack

算法分析：

时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

设一个算术表达式中包含圆括号、方括号和花括号三种类型的括号，用c语言编写一个算法判断其中的括号是否匹配。

可以使用栈来判断括号是否匹配。遍历算术表达式，遇到左括号就将其入栈，遇到右括号就将栈顶元素出栈，并判断它们是否匹配。如果括号匹配，继续遍历；如果不匹配，或者栈为空，就说明括号不匹配。

以下是示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    char data;
    struct StackNode *next;
} StackNode;

typedef struct {
    StackNode *top;
} Stack;

Stack* createStack() {
    Stack *s = (Stack*) malloc(sizeof(Stack));
    s->top = NULL;
    return s;
}

void push(Stack *s, char data) {
    StackNode *node = (StackNode*) malloc(sizeof(StackNode));
    node->data = data;
    node->next = s->top;
    s->top = node;
}

char pop(Stack *s) {
    if (s->top == NULL) {
        printf("Error: stack is empty.\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    StackNode *node = s->top;
    char data = node->data;
    s->top = node->next;
    free(node);
    return data;
}

int isEmpty(Stack *s) {
    return s->top == NULL;
}

int isMatched(char left, char right) {
    return (left == '(' && right == ')') ||
           (left == '[' && right == ']') ||
           (left == '{' && right == '}');
}

int checkParentheses(char *expr) {
    Stack *s = createStack();
    while (*expr != '\0') {
        if (*expr == '(' || *expr == '[' || *expr == '{') {
            push(s, *expr);
        } else if (*expr == ')' || *expr == ']' || *expr == '}') {
            if (isEmpty(s) || !isMatched(pop(s), *expr)) {
                return 0;
            }
        }
        expr++;
    }
    int result = isEmpty(s);
    free(s);
    return result;
}

int main() {
    char expr[100];
    printf("Enter an expression: ");
    scanf("%s", expr);
    if (checkParentheses(expr)) {
        printf("The parentheses are matched.\n");
    } else {
        printf("The parentheses are not matched.\n");
    }
    return 0;
}

这个程序中，我们定义了一个栈结构，使用链表来实现。`push` 函数将一个字符入栈，`pop` 函数将栈顶元素出栈，并返回它的值。`isEmpty` 函数判断栈是否为空。`isMatched` 函数判断左右括号是否匹配。`checkParentheses` 函数遍历算术表达式，将左括号入栈，遇到右括号就出栈，并判断左右括号是否匹配，最后判断栈是否为空。

在主函数中，我们从标准输入读入一个算术表达式，调用 `checkParentheses` 函数来判断其中的括号是否匹配。如果返回值为真，则输出括号匹配；否则输出括号不匹配。