空间域函数f(x, y)旋转某一角度，变换域此函数的DFT也旋转同样的角度，这句话对吗

这句话是正确的。当空间域函数f(x,y)旋转某一角度时，其变换域的DFT也会旋转同样的角度。

这个结论可以通过DFT的旋转定理来进行证明。DFT的旋转定理表明，对于一个二维序列f(m,n)，其DFT的旋转变换可以表示为：

F(k,l) = F'(k',l') * exp(-i2π(k'm + l'n)/N)

其中，F(k,l)表示原序列的DFT，F'(k',l')表示旋转后的序列的DFT，k', l'是旋转后的坐标，N是序列的长度。可以看到，旋转变换中的指数部分与空间域函数的旋转变换形式相同，因此，空间域函数f(x,y)的旋转变换会导致其DFT的旋转变换，旋转角度相同。

需要注意的是，DFT的旋转定理只适用于旋转变换，对于其他形式的变换，可能会有不同的变换规律。

相关问题

求一个尺寸为2*2的矩阵函数f（x，y）的离散傅里叶变换

好的，函数f(x,y)在尺寸为2x2的矩阵上可以表示为：

f(x,y) = [ f(0,0)   f(0,1) ]
         [ f(1,0)   f(1,1) ]

其离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）可以表示为：

F(u,v) = ∑∑ f(x,y) * e^(-2πi(ux+vy)/N)
        x=0 y=0

其中，N表示矩阵的尺寸，u和v为频率变量，e为自然对数的底数。将上式带入矩阵f(x,y)的值，得到：

F(u,v) = f(0,0)*e^(-2πiu*0/N)*e^(-2πiv*0/N) + f(0,1)*e^(-2πiu*0/N)*e^(-2πiv*1/N) + f(1,0)*e^(-2πiu*1/N)*e^(-2πiv*0/N) + f(1,1)*e^(-2πiu*1/N)*e^(-2πiv*1/N)

化简上式，得到：

F(u,v) = f(0,0) + f(0,1)*e^(-2πiv/N) + f(1,0)*e^(-2πiu/N) + f(1,1)*e^(-2πiu/N)*e^(-2πiv/N)

这就是函数f(x,y)的离散傅里叶变换。

对图像旋转某个角度，其二维离散傅里叶变换谱有什么变化？

当图像被旋转时，它的二维离散傅里叶变换（DFT）谱会发生变化。具体来说，旋转会导致DFT谱中的峰值位置发生偏移和扩散。这是因为旋转改变了图像中的空间频率分布，从而影响了DFT谱的形状和位置。

更具体地说，对于一个旋转角度为θ的图像，其DFT谱将会围绕着原点旋转θ角度。这是因为旋转会改变图像中的空间频率分布，从而改变了DFT谱的相位信息。此外，旋转还会导致DFT谱发生扩散，即频率分量的能量会分散到周围的频率分量上。

因此，如果需要对旋转的图像进行频域处理，需要先对其进行旋转校正，以保证处理结果的正确性。