$PQQP^{-1}$和原本的方阵关系是谁呢么
时间: 2023-11-01 10:22:16 浏览: 27
$PQQP^{-1}$ 和原本的方阵 $M$ 是相似的矩阵。因为:
$P^{-1}MP$ 是将 $M$ 进行相似变换的矩阵,可以得到一个新的和 $M$ 相似的矩阵;
$QQ$ 是 $P^{-1}MP$ 经过三角化后得到的上三角矩阵。由于相似变换不改变矩阵的本征值,因此 $QQ$ 的对角线元素与 $M$ 的本征值相同;
最终得到的 $PQQP^{-1}$ 是对 $P^{-1}MP$ 进一步的相似变换,它和 $M$ 具有相同的本征值,只是矩阵的形式不同,$PQQP^{-1}$ 是一个上三角矩阵,而 $M$ 可以是任意形式的矩阵。
相关问题
那哪个矩阵乘上M能得到$PQQP^{-1}$
假设 $P$ 和 $Q$ 都是 $n \times n$ 的方阵,那么 $PQQP^{-1}$ 可以表示为 $(PQ)Q(P^{-1})$。
因此,如果我们想要找到一个矩阵 $M$,使得 $M(PQ)Q(P^{-1})=PQQP^{-1}$,我们可以让 $M=(PQ)Q(P^{-1})$。
因此,矩阵 $M$ 就是 $(PQ)Q(P^{-1})$。
这个新的三角矩阵和原本的方阵A的关系是什么
这个新的上三角矩阵 $QQ$ 和原本的方阵 $A$ 的关系是 $QQ=P^{-1}AP$,即 $QQ$ 是 $A$ 经过相似变换 $P^{-1}AP$ 后得到的。相似变换是线性代数中一个重要的概念,它保持矩阵的本征值不变,因此可以将一个难以处理的矩阵转化成一个更容易处理的矩阵。在本程序中,通过不断进行相似变换和矩阵分块,将原本的方阵 $A$ 转化成了一个上三角矩阵 $QQ$,这个上三角矩阵的对角线元素就是原本方阵 $A$ 的特征值。
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