用Java实现Anytime repair A*算法

Anytime repair A* (ARA*) 算法是一种在有限时间内求解最优路径的启发式搜索算法。相比于传统的 A* 算法，ARA* 算法允许在有限时间内返回一个次优解，然后继续搜索以找到更优解。本文将介绍如何用 Java 实现 ARA* 算法。

首先，定义一个节点类来表示搜索树中的每个节点：

public class Node {
    public int x;
    public int y;
    public double g;
    public double h;
    public double f;
    public Node parent;

    public Node(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
}

其中，x 和 y 表示节点在地图上的坐标，g 表示从起点到该节点的实际代价，h 表示从该节点到终点的估计代价，f = g + h 表示该节点的总代价，parent 表示该节点的父节点。

然后，定义一个 ARAStar 类来实现 ARA* 算法：

import java.util.*;

public class ARAStar {
    private double weight;
    private double epsilon;

    public ARAStar(double weight, double epsilon) {
        this.weight = weight;
        this.epsilon = epsilon;
    }

    public List<Node> search(Node start, Node goal, Map<Node, List<Node>> graph, long timeLimit) {
        PriorityQueue<Node> open = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingDouble(node -> node.f));
        Map<Node, Double> gScore = new HashMap<>();
        Map<Node, Double> fScore = new HashMap<>();
        Map<Node, Node> cameFrom = new HashMap<>();

        open.add(start);
        gScore.put(start, 0.0);
        fScore.put(start, weight * heuristic(start, goal));
        long startTime = System.currentTimeMillis();

        while (!open.isEmpty()) {
            if (System.currentTimeMillis() - startTime > timeLimit) {
                break;
            }

            Node current = open.poll();
            if (current.equals(goal)) {
                return reconstructPath(cameFrom, current);
            }

            for (Node neighbor : graph.getOrDefault(current, Collections.emptyList())) {
                double tentativeGScore = gScore.get(current) + distance(current, neighbor);
                if (!gScore.containsKey(neighbor) || tentativeGScore < gScore.get(neighbor)) {
                    cameFrom.put(neighbor, current);
                    gScore.put(neighbor, tentativeGScore);
                    fScore.put(neighbor, weight * tentativeGScore + (1 - weight) * heuristic(neighbor, goal));
                    if (!open.contains(neighbor)) {
                        open.add(neighbor);
                    }
                }
            }

            if (fScore.get(current) > epsilon * fScore.get(start)) {
                fScore.replaceAll((node, f) -> Math.max(f, gScore.get(node) + epsilon * heuristic(node, goal)));
                open.addAll(open.stream()
                        .filter(node -> fScore.get(node) > epsilon * fScore.get(start))
                        .map(node -> {
                            node.f = fScore.get(node);
                            return node;
                        }).collect(Collectors.toList()));
            }
        }

        return null;
    }

    private List<Node> reconstructPath(Map<Node, Node> cameFrom, Node current) {
        List<Node> path = new ArrayList<>();
        path.add(current);
        while (cameFrom.containsKey(current)) {
            current = cameFrom.get(current);
            path.add(0, current);
        }
        return path;
    }

    private double distance(Node a, Node b) {
        return Math.sqrt(Math.pow(a.x - b.x, 2) + Math.pow(a.y - b.y, 2));
    }

    private double heuristic(Node a, Node b) {
        return distance(a, b);
    }
}

其中，weight 表示启发式函数的权重，epsilon 表示次优解的最大相对误差。search 方法接收起点、终点、图和时间限制，返回搜索结果。图使用邻接表表示，每个节点是一个列表，包含与其相邻的节点。

在 search 方法中，我们使用优先队列存储开放列表，使用哈希表存储 gScore、fScore 和 cameFrom。对于每个节点，我们首先计算其 f 值，然后将其加入开放列表。当开放列表为空时，搜索结束。

在每次从开放列表中取出节点时，我们检查它是否为终点。如果是，则返回重构的路径。否则，对于每个相邻节点，我们计算 tentativeGScore，并更新 gScore、fScore 和 cameFrom。如果该节点不在开放列表中，我们将其加入开放列表。

然后，我们检查当前节点的 f 值是否超过了 epsilon 倍起点的 f 值。如果是，则重新计算所有节点的 f 值，并将开放列表中 f 值超过 epsilon 倍起点的节点重新加入开放列表。

最后，我们使用 reconstructPath 方法重构路径。该方法从终点开始，沿着 cameFrom 指针一直向前，直到到达起点。然后，它将路径反转并返回。

下面是一个使用 ARAStar 类的示例：

public static void main(String[] args) {
    Node start = new Node(1, 1);
    Node goal = new Node(8, 8);
    Map<Node, List<Node>> graph = new HashMap<>();
    // 添加节点及其相邻节点
    // ...
    ARAStar araStar = new ARAStar(1.0, 0.1);
    List<Node> path = araStar.search(start, goal, graph, 1000);
    if (path != null) {
        for (Node node : path) {
            System.out.println("(" + node.x + ", " + node.y + ")");
        }
    }
}

在该示例中，我们创建了起点、终点和图，并使用 ARAStar 类进行搜索。ARAStar 构造函数接收 weight 和 epsilon 参数，search 方法接收时间限制参数。如果算法能够在指定时间内找到路径，则返回路径，否则返回 null。