如果P,Q是A上对称的,自反的,可传递的关系,则t(P∩Q)是
时间: 2024-04-01 09:33:15 浏览: 25
由于P和Q是对称的自反的可传递的关系,因此它们满足以下三个条件:
1. 对称性:如果P(x, y)成立,则P(y, x)也成立。
2. 自反性:对于任何x∈A,P(x, x)都成立。
3. 传递性:如果P(x, y)和P(y, z)都成立,则P(x, z)也成立。
考虑t(P∩Q),其中P∩Q是P和Q的交集,即P∩Q(x, y)成立当且仅当P(x, y)和Q(x, y)都成立。
由于P和Q都是自反的关系,因此P(x, x)和Q(x, x)都成立。因此,(x, x)在P∩Q中。
由于P和Q都是传递的关系,因此如果P(x, y)和Q(x, y)都成立,且P(y, z)和Q(y, z)都成立,则P(x, z)和Q(x, z)都成立。因此,如果(x, y)和(y, z)在P∩Q中,则(x, z)也在P∩Q中。
综上所述,t(P∩Q)是对称的、自反的、可传递的关系。
相关问题
实现关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包
自反闭包、对称闭包、传递闭包是关系代数中的概念,主要用于描述关系之间的性质。
自反闭包是指在一个关系中,每个元素都和自己有关系。例如,对于一个包含元素a和b的关系R,如果添加自反闭包,则R'={(a,a), (b,b), (a,b), (b,a)}。
对称闭包是指在一个关系中,如果元素a和b有关系,则元素b和a也有关系。例如,对于一个包含元素a和b的关系R,如果添加对称闭包,则R'={(a,b), (b,a)}。
传递闭包是指在一个关系中,如果元素a和b有关系,且元素b和c也有关系,则元素a和c也有关系。例如,对于一个包含元素a、b和c的关系R,如果添加传递闭包,则R'={(a,b), (b,c), (a,c)}。
关系性质 自反性 对称性 反对称性 可传递性 向后唯一性
这是关于关系的基本性质,其中:
- 自反性:每个元素都与自己有该关系。
- 对称性:如果A与B有该关系,则B与A也有该关系。
- 反对称性:如果A与B有该关系,且A不等于B,则B与A不具有该关系。
- 可传递性:如果A与B有该关系,B与C也有该关系,则A与C也有该关系。
- 向后唯一性:如果A与B有该关系,且A与C有该关系,则B与C也有该关系。
这些性质在不同场景下都有着重要的应用,比如在关系型数据库中,就经常使用到这些性质来保证数据的完整性和一致性。
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