T是集合A上的关系且满足T的三次方包含于T的平方，未知T是否是自反的、对称的或传递的，判断T并T的平方是否为传递关系并说明理由

首先，根据T的三次方包含于T的平方，可以得到T的平方必然是自反的、对称的、传递的关系。

接下来，我们分别来判断T是否自反、对称、传递。

1. 自反性

若T是自反的，则对于A中任意元素a，都有(a, a)属于T。

考虑T的三次方，即T的关系组成的序偶对的笛卡尔积再与T组成的序偶对取交集，即：

T^3 = {(a, b) | (a, x)属于T, (x, y)属于T, (y, b)属于T, x, y属于A}

由题可知T的三次方包含于T的平方，即T^3属于T^2，因此T中的每个序偶对都必须满足其三次方在T中。

假设存在某个元素a，使得(a, a)不属于T，则(a, a)的三次方仍不属于T，即存在(a, a)属于T^3但不属于T^2，与题意矛盾。

因此，T必是自反的。

2. 对称性

若T是对称的，则对于A中任意元素a和b，若(a, b)属于T，则(b, a)也属于T。

考虑T的平方，即T组成的序偶对的笛卡尔积再与T组成的序偶对取交集，即：

T^2 = {(a, b) | (a, x)属于T, (x, b)属于T, x属于A}

由T的三次方包含于T的平方可得：

T^3 = {(a, b) | (a, x)属于T, (x, y)属于T, (y, b)属于T, x, y属于A}

假设存在某个元素a、b，使得(a, b)属于T而(b, a)不属于T，则对于这样的元素a、b必然存在一个中间元素x，使得(a, x)属于T且(x, b)属于T，但是(y, x)不属于T，其中(y, x)属于T，因为T是自反的。

因此，(a, b)属于T^3，(b, a)不属于T^3，与T的三次方包含于T的平方矛盾。

因此，T必是对称的。

3. 传递性

若T是传递的，则对于A中任意元素a、b、c，若(a, b)属于T且(b, c)属于T，则(a, c)也属于T。

考虑T的平方，即T组成的序偶对的笛卡尔积再与T组成的序偶对取交集，即：

T^2 = {(a, b) | (a, x)属于T, (x, b)属于T, x属于A}

再考虑T的三次方，即T的关系组成的序偶对的笛卡尔积再与T组成的序偶对取交集，即：

T^3 = {(a, b) | (a, x)属于T, (x, y)属于T, (y, b)属于T, x, y属于A}

假设存在某个元素a、b、c，使得(a, b)属于T，(b, c)属于T，但(a, c)不属于T，则必然存在一个中间元素x，使得(a, x)属于T且(x, c)属于T，但(y, x)不属于T，其中(y, x)属于T，因为T是自反的。

因此，(a, b)属于T^3，(b, c)属于T^3，(a, c)不属于T^3，与T的三次方包含于T的平方矛盾。

因此，T必是传递的。

综上所述，T是自反的、对称的、传递的关系，T的平方也是传递的关系。