若集合A上的关系R是对称的,则 也是对称的。
时间: 2024-04-02 21:32:55 浏览: 17
这个说法是正确的。如果集合 A 上的关系 R 是对称的,那么对于任意的 a, b ∈ A,如果 (a, b) ∈ R,则必有 (b, a) ∈ R。因为对称性质成立,所以 (b, a) ∈ R 就意味着 (a, b) ∈ R,即 R 是对称的。那么对于任意的 a, b ∈ A,如果 (b, a) ∈ R,则必有 (a, b) ∈ R,即 R 也是对称的。
因此,如果集合 A 上的关系 R 是对称的,则 R 也是对称的。
相关问题
设A是n阶方阵,则A-E一定是对称矩阵. 正确吗
设 $A$ 是 $n$ 阶方阵,$E$ 是 $n$ 阶单位矩阵。
矩阵 $A-E$ 的转置为 $(A-E)^T = A^T - E$。
要判断矩阵 $A-E$ 是否为对称矩阵,只需判断 $(A-E)^T = A^T - E$ 是否等于 $A-E$。
即判断 $A^T - E = A - E$ 是否成立。
对此式变形,得到 $A^T = A$。
如果矩阵 $A$ 是一个对称矩阵,则有 $A^T = A$。
因此,当且仅当矩阵 $A$ 是对称矩阵时,矩阵 $A-E$ 才是对称矩阵。
因此,结论“设 $A$ 是 $n$ 阶方阵,$A-E$ 不一定是对称矩阵”是正确的。
如果P,Q是A上对称的,自反的,可传递的关系,则t(P∩Q)是
由于P和Q是对称的自反的可传递的关系,因此它们满足以下三个条件:
1. 对称性:如果P(x, y)成立,则P(y, x)也成立。
2. 自反性:对于任何x∈A,P(x, x)都成立。
3. 传递性:如果P(x, y)和P(y, z)都成立,则P(x, z)也成立。
考虑t(P∩Q),其中P∩Q是P和Q的交集,即P∩Q(x, y)成立当且仅当P(x, y)和Q(x, y)都成立。
由于P和Q都是自反的关系,因此P(x, x)和Q(x, x)都成立。因此,(x, x)在P∩Q中。
由于P和Q都是传递的关系,因此如果P(x, y)和Q(x, y)都成立,且P(y, z)和Q(y, z)都成立,则P(x, z)和Q(x, z)都成立。因此,如果(x, y)和(y, z)在P∩Q中,则(x, z)也在P∩Q中。
综上所述,t(P∩Q)是对称的、自反的、可传递的关系。
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