在下图上运行基于 DFS 的拓扑排序算法。如果遇到需要在多个顶点间进行选择的情况,按 照顶点的编号次序进行。 (a) 给出每个顶点的 pre 和 post 值。 (b) 该图的源点和汇点分别有哪些? (c) 该算法生成的拓扑排序是什么?
时间: 2024-05-30 11:16:42 浏览: 58
(a)
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(b) 源点为顶点 1,汇点为顶点 7。
(c) 该算法生成的拓扑排序为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
相关问题
基于 DFS 的拓扑排序算法的有向图的pre和post值与深度优先算法中的一样吗
基于 DFS 的拓扑排序算法中,对于有向图中的每个顶点,都会记录其 pre 和 post 值,用来表示顶点被访问的先后顺序。与深度优先算法中的 pre 和 post 值类似,pre 值表示顶点被首次访问的时间,post 值表示顶点被访问完毕的时间。因此,在基于 DFS 的拓扑排序算法中,顶点的 pre 和 post 值与深度优先算法中的一样。
用DFS遍历一个无环有向图,并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点,则输出的顶点序列是( )。
### 回答1:
在使用 DFS 遍历无环有向图时,我们可以在遍历到某个顶点时,将其标记为已访问,并递归访问其所有邻居节点。在 DFS 退栈返回时,打印该顶点即可。
由于无环有向图不存在环路,因此不存在回溯到已经访问过的顶点的情况。因此,输出的顶点序列就是 DFS 遍历的顺序。
一种可能的 DFS 遍历顺序为:
1 -> 2 -> 4 -> 7 -> 8 -> 5 -> 3 -> 6
其中,起始顶点为 1,遍历过程中访问了所有节点,且未重复访问任何节点。
### 回答2:
用深度优先搜索(DFS)遍历无环有向图时,顶点的访问顺序取决于DFS算法的实现方式和图的具体结构。这里假设我们使用邻接表作为图的表示方式。
以下是DFS遍历无环有向图的基本步骤:
1. 选择一个起始顶点进行访问,并将其标记为已访问。
2. 将起始顶点加入输出序列。
3. 对于起始顶点的每个邻接顶点,如果该邻接顶点未被访问过,则递归地执行步骤1-3。
4. 当所有的邻接顶点都被访问过时,回到上一层递归,即DFS算法退栈并返回上一层顶点。
5. 将当前顶点加入输出序列。
根据以上步骤,如果我们按照字母序列来表示顶点,则DFS遍历无环有向图的输出顶点序列是由起始顶点开始的所有可以访问到的顶点的一个排列。
由于题目没有提供具体的无环有向图和DFS算法实现方式,无法给出输出顶点序列。但是具体的输出顶点序列可以通过实际情况来推导。在没有提供具体信息的情况下,无法给出具体答案。
### 回答3:
用DFS遍历无环有向图时,可以采用递归的方式进行实现。算法的基本思想是从起始顶点开始,访问其邻接顶点,并将其标记为已访问。然后递归地进行下一个未访问的邻接顶点,直到所有顶点都被访问。
当DFS算法退栈返回时,我们可以在返回语句前打印出该顶点。这样得到的输出顶点序列即为DFS遍历图的顺序。
具体算法步骤如下:
1. 创建一个布尔类型的数组visited,用于标记顶点是否被访问过。
2. 创建一个栈stack,用于存储待访问的顶点。
3. 将起始顶点的位置入栈,标记为visited。
4. 在栈非空的情况下,执行以下循环:
4.1 出栈一个顶点vertex。
4.2 打印该顶点。
4.3 遍历该顶点的所有邻接顶点:
- 如果邻接顶点没有被访问过,将其入栈并标记为visited。
5. 重复步骤4直到栈为空。
根据上述算法,输出的顶点序列将会是DFS遍历图的顺序。
注意:由于无环有向图的拓扑排序可以看作是DFS遍历的一种特殊情况,所以输出的顶点序列将满足拓扑排序的顺序。但如果图中存在多个拓扑排序的顺序,则输出顺序可能会有多种情况。