求6^1+6^2+...+6^n的和除以7的余数是多少？

我们观察前几项的和，可以发现：

6^1 % 7 = 6
6^2 % 7 = 1
6^3 % 7 = 6
6^4 % 7 = 1
6^5 % 7 = 6
6^6 % 7 = 1
...

可以看出，6的奇数次幂除以7的余数是6，偶数次幂除以7的余数是1。因此，6^1 6^2 ... 6^n的和除以7的余数就等于所有指数的奇偶性之和。

如果n是偶数，那么所有指数的奇偶性之和为n/2，因此和除以7的余数为1。

如果n是奇数，那么所有指数的奇偶性之和为(n+1)/2，因此和除以7的余数为6。

综上所述，6^1 6^2 ... 6^n的和除以7的余数为：

当n是偶数时，余数为1；
当n是奇数时，余数为6。