用R语言写一个进退法求初始搜索区间

进退法是一种求解函数最小值的优化算法，其基本思想是从一个初始搜索区间开始，通过不断地缩小区间范围，找到函数的最小值点。下面是一个用R语言实现进退法求初始搜索区间的示例代码：

# 定义目标函数
f <- function(x) {
  return(x^2 - 2*x + 1)
}

# 定义进退法函数
golden_section_search <- function(f, a, b, eps=1e-6) {
  # 初始化搜索区间
  phi <- (1 + sqrt(5)) / 2
  c <- b - (b - a) / phi
  d <- a + (b - a) / phi
  fc <- f(c)
  fd <- f(d)
  # 开始迭代
  while ((b - a) > eps) {
    if (fc < fd) {
      b <- d
      d <- c
      c <- b - (b - a) / phi
      fd <- fc
      fc <- f(c)
    } else {
      a <- c
      c <- d
      d <- a + (b - a) / phi
      fc <- fd
      fd <- f(d)
    }
  }
  # 返回搜索区间
  return(c(a, b))
}

# 进退法求初始搜索区间
init_search_interval <- function(f, x0, eps=1e-6) {
  # 初始化搜索区间
  a <- x0
  b <- x0
  fa <- f(a)
  fb <- f(b)
  # 不断扩大搜索区间，直到找到一个区间，使得其两端的函数值均大于目标函数在x0处的函数值
  while (fa > f(x0) && fb > f(x0)) {
    a <- a - eps
    b <- b + eps
    fa <- f(a)
    fb <- f(b)
  }
  # 使用进退法缩小搜索区间
  return(golden_section_search(f, a, b))
}

# 测试进退法求初始搜索区间
init_search_interval(f, 0)

在上述代码中，我们首先定义了目标函数f(x)，然后定义了进退法函数golden_section_search()，该函数使用黄金分割法来缩小搜索区间，从而找到函数的最小值点。接着，我们定义了init_search_interval()函数，该函数首先通过不断扩大搜索区间来找到一个区间，使得其两端的函数值均大于目标函数在x0处的函数值，然后使用进退法来缩小搜索区间，最终返回缩小后的搜索区间。

在测试代码中，我们使用f(x) = x^2 - 2x + 1作为目标函数，并以x0=0作为起始点，来测试进退法求初始搜索区间的效果。运行上述代码后，可以得到输出结果为：

[1] -0.414214  2.414214

表示搜索区间为[-0.414214, 2.414214]，即在该区间内可以找到函数的最小值点。