为什么sum(x)=xT

sum(x) 是一个向量的所有元素的和，假设 x 是一个 n 维列向量，那么 sum(x) 的结果是一个实数。而 xT 是 x 的转置，如果 x 是一个列向量，xT 就是一个行向量。

我们可以将 sum(x) 表示成 xT 乘以一个全为 1 的 n 维列向量：

sum(x) = [1, 1, ..., 1] * x

这个式子中，[1, 1, ..., 1] 表示一个 n 维全为 1 的列向量，* 表示矩阵乘法。xT 也可以表示成 n 维行向量乘以一个 n 维列向量的形式：

xT = [x1, x2, ..., xn] * [1]
[1]
...
[1]

这个式子中，[x1, x2, ..., xn] 是 x 的所有元素排成的行向量，[1, ..., 1] 是一个全为 1 的 n 维列向量，* 表示矩阵乘法。

将上述两个式子比较一下，我们可以发现：

sum(x) = xT * [1, 1, ..., 1]

也就是说，sum(x) 和 xT 乘以全为 1 的 n 维列向量结果相同。因此，可以将 sum(x) 等价地表示为 xT。

相关问题

sum([Xt, JSY - SLY(ii)].^2, 2)什么意思

`sum([Xt, JSY - SLY(ii)].^2, 2)`的意思是将`[Xt, JSY - SLY(ii)]`这个矩阵的每一行进行平方，然后将平方后的结果相加。具体来说，`[Xt, JSY - SLY(ii)]`是一个大小为`zks x 2`的矩阵，其中每一行都由一个`Xt`和一个`JSY - SLY(ii)`组成，`sum([Xt, JSY - SLY(ii)].^2, 2)`的结果是一个长度为`zks`的向量，每个元素是对应行的平方和。

这个操作实际上计算了每个点到所有钻孔的水平距离的平方和，是计算`rr`的一部分。

#include<graphics.h> #define cube_size 20 //设置单个网格的大小 #define side 80 //设置一共有多少个网格 bool is_run = true; bool is_pause = false; bool field[side + 1][side + 1]; bool ass[side + 1][side + 1]; int d_x[3] = { -1,0,1 }; int d_y[3] = { -1,0,1 }; bool update(int x, int y) { int sum = 0; for (int i = 0; i < 3; i++) for (int j = 0; j < 3; j++) { int xt = x + d_x[i], yt = y + d_y[j]; if (field[xt][yt]) sum += 1; } if (field[x][y]) { if (sum < 3 || sum>4) return false; else return true; } else { if (sum == 3 || sum == 4) return true; else return false; } } int main() { initgraph(cube_size * side, cube_size * side); setbkcolor(BLACK); cleardevice(); setfillcolor(GREEN); setlinecolor(WHITE); for (int i = 0; i < side; i++) { line(i * cube_size, 0, i * cube_size, side * cube_size); line(0, i * cube_size, side * cube_size, i * cube_size);; } while (is_run) { Sleep(500); // 画图 for (int i = 0; i < side; i++) for (int j = 0; j < side; j++) { if (field[i][j]) fillrectangle(i * cube_size, j * cube_size, (i + 1) * cube_size, (j + 1) * cube_size); else clearrectangle(i * cube_size + 1, j * cube_size + 1, (i + 1) * cube_size - 1, (j + 1) * cube_size - 1); } //鼠标操控游戏 MOUSEMSG m; MOUSEMSG* pm = &m; while (PeekMouseMsg(pm, 1)) { if (m.mkRButton) is_pause = true; } while (is_pause)//鼠标右键暂停 { m = GetMouseMsg(); if (m.mkLButton) { int x = m.x / cube_size, y = m.y / cube_size; if (field[x][y]) { field[x][y] = false; clearrectangle(x * cube_size + 1, y * cube_size + 1, (x + 1) * cube_size - 1, (y + 1) * cube_size - 1); } else { field[x][y] = true; fillrectangle(x * cube_size, y * cube_size, (x + 1) * cube_size, (y + 1) * cube_size); } } else if (m.mkRButton)//ctrl键加鼠标右键初始化网格 { if (m.mkCtrl) { for (int i = 0; i < side; i++) for (int j = 0; j < side; j++) { field[i][j] = false; fillrectangle(i * cube_size, j * cube_size, (i + 1) * cube_size, (j + 1) * cube_size); } } else is_pause = false; } } for (int i = 0; i < side; i++) for (int j = 0; j < side; j++) ass[i][j] = update(i, j); for (int i = 0; i < side; i++) for (int j = 0; j < side; j++) field[i][j] = ass[i][j]; } return 0; }请对上述代码添加以下功能，定义类Automaton对仿真建模，并且可以暂停和恢复仿真

好的，我会为您添加这个功能。首先，我们可以定义一个Automaton类来对仿真建模，然后在主函数中创建一个Automaton对象，用它来更新field数组，最后在绘图时根据field数组绘制网格。同时，我们可以添加一个键盘事件监听器来实现暂停和恢复仿真的功能。

下面是修改后的代码：

#include <graphics.h>

#define cube_size 20 // 设置单个网格的大小
#define side 80     // 设置一共有多少个网格

class Automaton {
public:
    Automaton() {
        for (int i = 0; i <= side; i++)
            for (int j = 0; j <= side; j++)
                field[i][j] = false;
    }

    bool update(int x, int y) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < 3; i++)
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                int xt = x + d_x[i], yt = y + d_y[j];
                if (field[xt][yt])
                    sum += 1;
            }
        if (field[x][y]) {
            if (sum < 3 || sum > 4)
                return false;
            else
                return true;
        } else {
            if (sum == 3 || sum == 4)
                return true;
            else
                return false;
        }
    }

    void pause() {
        is_pause = true;
        while (is_pause) {
            MOUSEMSG m;
            while (PeekMouseMsg(&m, 1)) {
                if (m.mkRButton)
                    is_pause = false;
            }
            if (GetAsyncKeyState(VK_SPACE) & 0x8000)
                is_pause = false;
        }
    }

    void toggle(int x, int y) {
        if (field[x][y]) {
            field[x][y] = false;
            clearrectangle(x * cube_size + 1, y * cube_size + 1,
                           (x + 1) * cube_size - 1, (y + 1) * cube_size - 1);
        } else {
            field[x][y] = true;
            fillrectangle(x * cube_size, y * cube_size, (x + 1) * cube_size,
                          (y + 1) * cube_size);
        }
    }

    void reset() {
        for (int i = 0; i <= side; i++)
            for (int j = 0; j <= side; j++) {
                field[i][j] = false;
                clearrectangle(i * cube_size + 1, j * cube_size + 1,
                               (i + 1) * cube_size - 1, (j + 1) * cube_size - 1);
            }
    }

    void update_field() {
        for (int i = 0; i <= side; i++)
            for (int j = 0; j <= side; j++)
                ass[i][j] = update(i, j);
        for (int i = 0; i <= side; i++)
            for (int j = 0; j <= side; j++)
                field[i][j] = ass[i][j];
    }

    bool is_paused() { return is_pause; }

    bool is_running() { return is_run; }

    bool field[side + 1][side + 1];

private:
    bool ass[side + 1][side + 1];
    int d_x[3] = {-1, 0, 1};
    int d_y[3] = {-1, 0, 1};
    bool is_pause = false;
};

int main() {
    Automaton automaton;
    initgraph(cube_size * side, cube_size * side);
    setbkcolor(BLACK);
    cleardevice();
    setfillcolor(GREEN);
    setlinecolor(WHITE);
    for (int i = 0; i <= side; i++) {
        line(i * cube_size, 0, i * cube_size, side * cube_size);
        line(0, i * cube_size, side * cube_size, i * cube_size);
    }

    while (automaton.is_running()) {
        Sleep(500);
        automaton.update_field();
        for (int i = 0; i <= side; i++)
            for (int j = 0; j <= side; j++) {
                if (automaton.field[i][j])
                    fillrectangle(i * cube_size, j * cube_size,
                                  (i + 1) * cube_size, (j + 1) * cube_size);
                else
                    clearrectangle(i * cube_size + 1, j * cube_size + 1,
                                   (i + 1) * cube_size - 1, (j + 1) * cube_size - 1);
            }
        MOUSEMSG m;
        while (PeekMouseMsg(&m, 1)) {
            if (m.mkRButton)
                automaton.pause();
        }
        if (GetAsyncKeyState(VK_SPACE) & 0x8000)
            automaton.pause();
        if (GetAsyncKeyState(VK_CONTROL) & 0x8000 &&
            GetAsyncKeyState(VK_RBUTTON) & 0x8000) {
            automaton.reset();
        } else {
            m = GetMouseMsg();
            if (m.mkLButton)
                automaton.toggle(m.x / cube_size, m.y / cube_size);
        }
    }
    closegraph();
    return 0;
}

现在您可以使用空格键暂停仿真，使用鼠标右键恢复仿真并暂停，使用Ctrl键加鼠标右键来重置所有网格。同时，可以通过创建一个Automaton对象来管理仿真。