采用邻接矩阵建立无向图 并基于邻接矩阵实现图的深度优先遍历

首先，邻接矩阵是一种用于表示图的数据结构，它使用一个二维数组来表示节点之间的连接关系。对于无向图来说，邻接矩阵是对称的，即 matrix[i][j] 等于 matrix[j][i]。

下面是基于邻接矩阵实现图的深度优先遍历的代码：

def dfs(graph, start, visited):
    # 标记当前节点为已访问
    visited[start] = True
    print(start, end=" ")

    # 遍历与当前节点相连的所有未访问节点
    for i in range(len(graph[start])):
        if graph[start][i] == 1 and not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

def dfsTraversal(graph):
    # 获取图的节点数量
    num_nodes = len(graph)

    # 创建一个数组来标记节点是否被访问过
    visited = [False] * num_nodes

    # 从每个未访问过的节点开始进行深度优先遍历
    for i in range(num_nodes):
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

对于一个无向图的邻接矩阵，可以调用 `dfsTraversal` 函数进行深度优先遍历。

现在是回答你的

相关问题

无向图邻接矩阵深度优先遍历

好的，我可以为您解答这个问题。

无向图的邻接矩阵表示法可以用一个二维数组来表示，其中矩阵的行列数都等于图的顶点数，矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连，通常用 0 或 1 来表示。

深度优先遍历（Depth First Search，DFS）是一种常用的图遍历算法，主要思想是从某个顶点开始，沿着一条路径遍历直到不能继续为止，然后返回到前一级顶点，继续沿着另一条路径遍历，直到所有的顶点都被访问过。

无向图邻接矩阵深度优先遍历的步骤如下：

1. 访问起始顶点，并将其标记为已访问；
2. 从起始顶点出发，依次遍历它的邻接点；
3. 对于每个邻接点，如果它未被访问，则递归访问它，并将其标记为已访问；
4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到所有顶点都被访问过。

具体实现可以参考以下代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100;

int n; // 顶点数
int G[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵
bool visited[MAXN]; // 标记数组

void dfs(int v) {
    visited[v] = true; // 标记当前顶点已访问
    cout << v << " "; // 输出当前顶点

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (G[v][i] && !visited[i]) { // 如果有边相连且未访问过
            dfs(i); // 递归访问邻接点
        }
    }
}

int main() {
    memset(G, 0, sizeof(G)); // 初始化邻接矩阵
    memset(visited, false, sizeof(visited)); // 初始化标记数组

    // 读入无向图的顶点数和边数
    int m;
    cin >> n >> m;

    // 读入边的信息，建立邻接矩阵
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        G[u][v] = G[v][u] = 1; // 无向图的边是双向的
    }

    // 从顶点 0 开始深度优先遍历
    dfs(0);

    return 0;
}

以上代码实现了无向图邻接矩阵深度优先遍历，并输出了遍历结果。

建立无向图的邻接矩阵存储，进行深度优先遍历和广度优先遍历

### 回答1：
建立无向图的邻接矩阵存储，可以使用一个二维数组来表示。其中，数组的行和列分别表示图中的节点，而数组中的元素则表示节点之间的连通关系。如果节点i和节点j之间有连通关系，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1；否则为。

深度优先遍历是一种递归的遍历方式，它从图中的某个节点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再走为止，然后回溯到上一个节点，再选择另外一条路径继续遍历，直到遍历完整个图。

广度优先遍历则是一种迭代的遍历方式，它从图中的某个节点开始，先访问该节点，然后依次访问该节点的所有邻居节点，再依次访问邻居节点的邻居节点，直到遍历完整个图。在广度优先遍历中，需要使用一个队列来存储待访问的节点，以便按照先进先出的顺序进行遍历。

### 回答2：
建立无向图的邻接矩阵指的是将顶点按一定方式编号，然后将边转化为矩阵中的元素。如果两个顶点之间存在一条边，则在对应矩阵元素的位置上标记为1；否则标记为0。建立好邻接矩阵后，我们可以进行深度优先遍历和广度优先遍历。

深度优先遍历：从任一顶点开始，按照某种规则（例如编号增序）依次访问相邻的顶点，并继续向下遍历直到无法继续为止，然后返回上一个顶点继续遍历，直至所有顶点都被访问过为止。在用邻接矩阵存储的无向图上，深度优先遍历的过程可以通过递归实现，具体步骤如下：

1. 从某个顶点v开始访问，我们先将v标记为已访问；
2. 根据邻接矩阵中v所在的行，遍历所有边相连的顶点；
3. 对于每个相邻的顶点，如果它没有被访问过，则递归访问它；
4. 重复步骤2-3，直到所有与v相邻的顶点都被访问过。

广度优先遍历：从任一顶点开始，按照某种规则（例如编号增序）依次访问相邻的顶点，然后再依次访问这些相邻顶点相邻的顶点，直至所有顶点都被访问过为止。在用邻接矩阵存储的无向图上，广度优先遍历的过程可以通过队列实现，具体步骤如下：

1. 从某个顶点v开始访问，我们先将v标记为已访问，并将v入队；
2. 当队列不为空时，取出队头元素u，根据邻接矩阵中u所在的行，遍历所有边相连的顶点；
3. 对于每个相邻的顶点，如果它没有被访问过，则标记为已访问并入队；
4. 重复步骤2-3，直到队列为空。

在实际编码中，我们可以将邻接矩阵存储成一个二维数组（如array[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否存在边），然后编写深度优先遍历和广度优先遍历的函数。需要注意的是，在状态判断中，我们需要记录每个顶点是否已被遍历过。

### 回答3：
无向图的邻接矩阵存储是一种常见的图形存储结构。它将每个顶点作为矩阵的一行和一列，矩阵中的值表示两个顶点之间的边。对于无向图，邻接矩阵是对称的，因为每个边都有相反的方向。如果顶点i和j之间有一条边，则矩阵中的第i行第j列和第j行第i列的值将被设置为1。如果两个顶点之间没有边，则矩阵中的值将为0。

邻接矩阵是用于实现深度优先遍历和广度优先遍历的非常方便的数据结构。在深度优先遍历（DFS）中，我们从任意起始点开始遍历，不断深入直到不能再深入为止。我们通过维护一个栈和标记每个节点被访问的状态来实现该算法。在使用邻接矩阵实现时，我们在矩阵中搜索与当前顶点相邻的顶点，将它们加入栈中，然后重复该过程，直到没有更多未访问的节点。

在广度优先遍历（BFS）中，我们从任意起始点开始遍历，逐层遍历直到所有可达节点都被访问。我们通过维护一个队列和标记每个节点被访问的状态来实现该算法。在使用邻接矩阵实现时，我们在矩阵中搜索与当前顶点相邻的顶点，将它们加入队列中，然后处理队列中的下一个节点，重复该过程直到队列为空。

综上所述，使用邻接矩阵实现深度优先遍历和广度优先遍历是一种方便且有效的方法，特别是对于小型无向图。但是，在大型无向图中，邻接矩阵可能会占用大量内存，导致效率降低。因此，在这种情况下，邻接表或其他更高级的数据结构可能更适合。