java地图着色问题算法设计

### Java 地图着色问题算法实现设计

#### 1. 算法概述
地图着色问题是经典的组合优化问题之一，目标是在给定的地图上使用尽可能少的颜色为各个区域着色，使得相邻区域不会具有相同的颜色。此问题可以通过回溯递归来求解。

#### 2. 数据结构定义
为了表示地图及其邻接关系，采用二维数组`graph[][]`来存储各省份之间的边界连接情况。对于每一个节点（代表一个省），记录其可能使用的颜色编号：

private static final int MAX_COLORS = 4;
int[] colors; // 存储每个地区的颜色分配方案
boolean[][] graph; // 邻接矩阵表示地区间的连通性

#### 3. 主要函数逻辑
核心部分在于编写递归函数用于尝试不同的染色方式，并判断是否存在合法的解决方案。具体流程如下：

- 初始化所有顶点未被涂色；
- 对于第current个顶点依次测试可用的颜色选项；
- 当全部顶点都被成功赋值后结束搜索过程输出最终结果。

以下是完整的Java代码示例:

public class MapColoring {
    private static final int MAX_COLORS = 4;

    public boolean solve(int node, int[] colors, boolean[][] graph){
        if(node == graph.length){ 
            return true; // 所有节点均已正确着色
        }
        
        for (int c = 1; c <= MAX_COLORS ; ++c) { // 尝试每种颜色
            if(isSafe(c,node,colors,graph)){
                colors[node]=c;
                
                if(solve(node+1,colors,graph))// 继续处理下一个节点
                    return true;
                    
                colors[node]=0;// 清除当前节点的选择准备尝试新的路径
            }    
        }

        return false; // 没有一种颜色适用，回溯到父级调用处
    }

    private boolean isSafe(int col,int v ,int []color,boolean [][]gph){
        for(int i=0;i<gph.length;++i)
            if(gph[v][i] && color[i]==col)// 判断邻居是否有相同颜色
               return false;
               
       return true;
    }
}

该程序实现了基本的地图四色定理验证功能[^1]。通过调整输入参数可以适应不同规模的地图数据集，在实际应用中还可以进一步优化性能以提高执行效率[^2]。