python实现svd分解

在Python中，可以使用numpy库中的`linalg.svd()`函数来实现矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)。SVD将一个m×n的矩阵A分解成三个矩阵的乘积：U、S和V.T，其中U是一个m×m的正交矩阵，V是一个n×n的正交矩阵，而S是一个对角矩阵，其元素按降序排列的是A的所有奇异值。

以下是SVD的基本步骤：

import numpy as np

# 假设我们有一个二维数组A
A = np.array([[5, 1], [4, 2]])

# 使用numpy的svd函数
U, s, Vt = np.linalg.svd(A)

# S是对角矩阵，我们需要转置它以获取标准形式
s = np.diag(s)
U, s, V = U, s, Vt  # 通常V也被转置以便保持一致性

print("U matrix:")
print(U)
print("\nS matrix (diagonal):")
print(s)
print("\nVT matrix (transposed V):")
print(V)