svd奇异值分解python

SVD（Singular Value Decomposition）是一种常见的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：$A=U \Sigma V^T$。其中，$U$和$V$是正交矩阵，$\Sigma$是对角阵。

在Python中，可以使用numpy库中的linalg.svd函数实现SVD分解。例如：

import numpy as np

# 创建一个3x2的矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

# 进行SVD分解
U, s, Vt = np.linalg.svd(A)

# 构造对角阵
Sigma = np.zeros((A.shape[0], A.shape[1]))
Sigma[:A.shape[1], :A.shape[1]] = np.diag(s)

# 重构原矩阵
A_reconstructed = U.dot(Sigma).dot(Vt)

# 输出结果
print("U:\n", U)
print("S:\n", Sigma)
print("Vt:\n", Vt)
print("重构后的矩阵：\n", A_reconstructed)

输出结果为：

U:
 [[-0.2298477  -0.88346102 -0.40824829]
 [-0.52474482 -0.24078249  0.81649658]
 [-0.81964193  0.40189604 -0.40824829]]
S:
 [[9.52551809 0.        ]
 [0.         0.51430058]
 [0.         0.        ]]
Vt:
 [[-0.61962948 -0.78489445]
 [-0.78489445  0.61962948]]
重构后的矩阵：
 [[1. 2.]
 [3. 4.]
 [5. 6.]]

其中，$U$、$S$和$V^T$分别代表左奇异向量矩阵、奇异值向量矩阵和右奇异向量矩阵。重构后的矩阵与原矩阵相同。