求下式之和：1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ……直到最后一项的绝对值小于0.00001。用C语言输出

以下是用C语言求解该式子的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    float sum = 1.0, term = 1.0;
    int i = 2;
    while (fabs(term) >= 0.00001) {
        term = pow(-1, i) / i;
        sum += term;
        i++;
    }
    printf("%f", sum);
    return 0;
}

该代码使用了while循环，每次计算出当前项的值，然后加到总和中，直到最后一项的绝对值小于0.00001为止。其中pow(-1, i)用于计算(-1)^i，即每一项的正负号。

相关问题

1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100

这是一个数列求和的问题，数列的通项公式为：(-1)^(n+1)/n，其中n为正整数。

将前几项代入公式，可以得到：

1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100 = (-1)^(1+1)/1 + (-1)^(2+1)/2 + (-1)^(3+1)/3 + …… + (-1)^(99+1)/99 + (-1)^(100+1)/100

化简后得到：

1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100 = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + …… + 1/98 - 1/100

再将每一项化简，可以得到：

1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100 = (1/2 - 1/4) + (1/6 - 1/8) + …… + (1/98 - 1/100)

= 1/2 + 1/12 + …… + 1/9700

= 0.688172

因此，1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100的和为0.688172。

求1-1/2+1/3+1/4+……前n项和

这是一个调和级数，可以表示为：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1) * 1/n

这个级数的部分和可以用以下公式计算：

S_n = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1) * 1/n

如果你不知道这个公式是怎么来的，可以参考一下调和级数的性质。

现在我们来计算一下前n项和：

S_n = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1) * 1/n

S_n = 1 + (1/2 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + (1/5 - 1/6) + ... + [(1/(2k-1)) - (1/2k)]

S_n = 1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 + ... + [1/(2k-1) - 1/(2k)]

S_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(2k-1) - 1/2 - 1/4 - ... - 1/2k

这个式子里面有两个调和级数，一个是前k项的奇数调和级数，另一个是前k项的偶数调和级数。它们的部分和可以分别表示为：

H_k = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k

G_k = 1/2 + 1/4 + ... + 1/2k

所以原式可以写成：

S_n = H_n - G_k

现在我们来计算一下H_n和G_k：

H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

G_k = 1/2 + 1/4 + ... + 1/2k

H_n和G_k都是调和级数，它们的部分和可以用对数函数来表示。具体来说，我们有：

ln(n+1) < H_n < 1 + ln(n)

ln(2k+1) < H_k < 1 + ln(2k)

ln(2k+1) - ln(2) < G_k < ln(2k+1)

所以我们可以用对数函数来计算H_n和G_k的近似值。具体来说，我们有：

H_n ≈ ln(n) + γ

G_k ≈ ln(2k) + γ - ln(2)

其中γ是欧拉常数，约等于0.5772156649。

现在我们可以用这些公式来计算S_n了。具体步骤如下：

1. 计算H_n和G_k的近似值，即：

H_n ≈ ln(n) + γ

G_k ≈ ln(2k) + γ - ln(2)

2. 计算S_n，即：

S_n = H_n - G_k

3. 把结果四舍五入到合适的精度。

下面是Python代码实现：

import math

def harmonic_series(n):
"""计算前n项调和级数的部分和"""
s = 0
for i in range(1, n+1):
s += 1 / i
return s

def alternating_harmonic_series(n):
"""计算前n项交错调和级数的部分和"""
s = 0
for i in range(1, n+1):
s += (-1) ** (i-1) / i
return s

def harmonic_series_approx(n):
"""计算前n项调和级数的近似值"""
return math.log(n) + 0.5772156649

def alternating_harmonic_series_approx(n):
"""计算前n项交错调和级数的近似值"""
return math.log(2*n) + 0.5772156649 - math.log(2)

def sum_of_alternating_harmonic_series(n):
"""计算前n项交错调和级数的部分和"""
hn = harmonic_series_approx(n)
gk = alternating_harmonic_series_approx(n)
return hn - gk

n = int(input("请输入n的值："))
s = sum_of_alternating_harmonic_series(n)
print("前{}项交错调和级数的部分和为：{:.6f}".format(n, s))