C++如何求两个向量间的旋转矩阵

在C++中，计算两个向量之间的旋转矩阵通常涉及到找到这两个向量之间的轴和角度，然后构造一个绕该轴旋转的二维或三维旋转矩阵。这里我们假设是在二维空间中操作：

1. 首先，确定第一向量（通常是原点到目标点的向量，记为`v1`）和第二正交单位向量（例如，第一向量与x轴正方向的正交分量，记为`u`）。可以使用`cross product`（叉乘）来找出这个正交向量，它是通过`v1`和`(0, 0, 1)`（或者`(0, 1, 0)`或`(1, 0, 0)`取决于坐标系）计算得到的。

double angle = acos(dotProduct(v1, v2) / (magnitude(v1) * magnitude(v2))); // dotProduct 和 magnitude 分别是向量内积和长度
u = crossProduct(v1, normalize(v2)); // u是第二个正交向量

2. 然后，构建旋转矩阵`R`，它是一个2x2或3x3矩阵（对于三维空间），其行或列由`u`和另一个正交向量`v`组成。如果在二维，`v`通常选择`[1, 0]`（或`[0, 1]`），而在三维，可以取`[0, 0, 1]`。`angle`是围绕`u`轴旋转的角度。

// 二维案例
if (std::abs(angle - M_PI / 2) < epsilon) { // 如果接近90度，则是直角变换，不需要旋转
    R = {{v2.x, -v1.x}, {v2.y, -v1.y}};
} else {
    R = {{cos(angle), -sin(angle)}, {sin(angle), cos(angle)}}; // 对于一般角度
}

// 三维案例
// R = {{cos(angle)*u.x - sin(angle)*v.x, -sin(angle)*u.x + cos(angle)*v.x, w.x},
//      {cos(angle)*u.y - sin(angle)*v.y, -sin(angle)*u.y + cos(angle)*v.y, w.y},
//      {cos(angle)*u.z - sin(angle)*v.z, -sin(angle)*u.z + cos(angle)*v.z, w.z}};

其中`epsilon`是用于判断是否接近直角的很小的值。