总部设有N 个部门，第i 个部门(1≤i≤N) 人数为Ki. 在将各部门分配给组A 或组B时，各组同时午休，并保证组A 和组B 午休时间不重叠，找出分配给组A 的部门的总人数和分配给组B的部门的总人数中较大者的最小可能值。写出c++程序

这个问题涉及了动态规划和贪心算法的思想。我们需要找到一种策略，使得分配到组A的员工数加上分配到组B的员工数之和最大，同时满足两个组的午休时间不冲突。这是一个典型的“背包”问题，可以转化为0-1背包的问题。

以下是使用C++解决这个问题的一个基本框架：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int maxSum(int N, vector<int>& K, bool* assigned) {
    int dp[2] = {0}; // dp[i] 表示前 i 个部门分配给组 A 后的最大值
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (!assigned[i]) { // 如果部门未分配，可以选择分配给组A或组B
            dp[0] = max(dp[0], dp[1] + K[i]); // 分配给组A
            dp[1] = max(dp[1], dp[0]);      // 不分配给组A，保持组B不变
        }
    }
    return max(dp[0], dp[1]);
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> K(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> K[i];
    }

    // 初始化所有部门都未分配给组A
    bool assigned[N] = {false};
    cout << maxSum(N, K, assigned) << endl; // 输出结果

    return 0;
}

在这个程序中，我们使用了一个布尔数组`assigned`来跟踪每个部门是否已分配。函数`maxSum`通过动态规划计算出最大的总和。在主函数中，输入各部门的人数，然后调用这个函数获取结果。