C++迭代法解线性方程组
时间: 2023-11-06 12:05:28 浏览: 244
迭代法解线性方程组
C++迭代法解线性方程组的基本思路是通过迭代计算,逐步逼近方程组的解。常见的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等。其中,Jacobi迭代法的计算公式为:
x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j=1,j\neq i}^{n}a_{ij}x_j^{(k)})
其中,x_i^{(k+1)}表示第i个未知数在第k+1次迭代后的值,a_{ij}表示系数矩阵A中第i行第j列的元素,b_i表示常数向量B中第i个元素的值,n表示未知数的个数。
Gauss-Seidel迭代法的计算公式为:
x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j=1}^{i-1}a_{ij}x_j^{(k+1)} - \sum_{j=i+1}^{n}a_{ij}x_j^{(k)})
其中,x_i^{(k+1)}表示第i个未知数在第k+1次迭代后的值,a_{ij}、b_i、n的含义与Jacobi迭代法相同。
需要注意的是,迭代法并不一定能够收敛到方程组的解,因此需要对其进行收敛性分析,并设置合适的迭代次数或误差限。
阅读全文