求Sn=a+aa+aaa+...+ a...a（n个a）之值,其中a是一个数字2，n表示a的位数,n由键盘输入。例如: 2+22+222+2222+22222 (此时n=5) 输入/输出要求 输入：a的位数n 输出：Sn的值 样例输入/输出 输入： 1 输出： 2

这是一个经典的动态规划问题，通常称为“高斯求和”或者“等比数列求和”的变种。给定题目中提到的例子，我们需要计算形如 \(S_n = a + aa + aaa + \ldots + a^{(n)}\) 的和，其中 \(a = 2\)，\(n\) 是数字 \(a\) 的位数。

这个序列可以看作是首项为 \(a\)，公比也为 \(a\) 的几何级数。对于任意 \(a \neq 0\) 和 \(n > 0\)，它的和可以用公式 \(S_n = \frac{a(1 - a^n)}{1 - a}\) 来计算，前提是 \(a \neq 1\)（因为 \(a^n = 1\) 会使序列变为有限数列，不再是无穷递归）。如果 \(a = 1\)，则简单地 \(S_n = n\)。

所以，按照上述公式，我们可以编写程序来求解。当 \(a = 2\) 且用户输入 \(n\) 的时候，我们应用该公式计算出 \(S_n\)。如果需要演示具体的步骤，我可以帮你简化一下算法：

def sum_of_series(n, base=2):
    # 验证base是否为1避免分母为0的情况
    if base == 1:
        return n
    else:
        return base * (1 - pow(base, n)) // (1 - base)

# 输入样本
n = int(input("请输入数字2的位数："))

# 计算并输出结果
result = sum_of_series(n)
print(f"当n={n}时，Sn的值为：{result}")