求Sn=a+aa+aaa+......+aa...a(n个a)之值,其中a是一个数字。例如:2+22+222+2222+22222(此时n=5),n由键盘输入。
时间: 2023-09-29 08:03:04 浏览: 43
这是一个等比数列求和的问题,我们可以利用等比数列求和公式来解决。
设这个等比数列的首项为 a,公比为 r,则有:
Sn = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)
将 Sn 乘以公比 r,得:
rSn = ar + ar^2 + ... + ar^n
两式相减,得:
Sn - rSn = a - ar^n
化简得:
Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)
根据题意,a 是一个数字,n 是由键盘输入的。我们只需要再输入公比 r,就可以求出 Sn 的值了。
下面是一个用 Python 实现的程序:
```python
a = input("请输入数字a:")
n = int(input("请输入n:"))
r = 10 # 假设公比为10
Sn = int(a * n) * (1 - r**n) // (1 - r)
print("Sn =", Sn)
```
在这个程序中,我们将输入的数字 a 转换为整数,并将其重复 n 次得到等比数列的首项 a。然后假设公比为 10,根据等比数列求和公式计算 Sn 的值,并输出结果。
相关问题
python求sn=a+aa+aaa+...+的值
### 回答1:
可以使用以下代码来计算sn=a+aa+aaa+...+的值:
```python
a = int(input("请输入数字a的值:"))
n = int(input("请输入数字n的值:"))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
term = str(a) * i
sum += int(term)
print("sn的值为:", sum)
```
其中,`a`是数字a的值,`n`是需要计算的项数。代码中使用了一个`for`循环,将每一项都计算出来,然后加到`sum`变量中。每一项的值使用字符串重复的方式得到,例如,当`i`等于2时,`term`的值为`str(a) * 2`,即`aa`。最后,将`sum`的值输出即可。
### 回答2:
这道题的意思是求一个数列,数列的第 n 项是由 n 个 a 组成的字符串所表示的数字。比如,数列的第 1 项是 "a",第 2 项是 "aa",第 3 项是 "aaa",以此类推。
我们可以使用 Python 数组来存储数列中的每一项。首先,我们需要确定数列的长度。根据题目要求,最长的数列项是由 100 个 a 组成的字符串,而这个字符串所表示的数字是 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111。这个数字是 2 的 100 次方减 1,即 (2 ** 100) - 1。因此,我们可以将数列的长度设为 100。
接下来,我们可以通过一个循环来计算数列中每一项。我们可以使用 Python 的字符串乘法来实现 “a” 的重复,然后将重复后的字符串转换成整数。最后,将整数存储在数组中即可。
以下是使用 Python 编写的程序:
```python
n = 100
sn = [0] * n
for i in range(n):
a_str = 'a' * (i + 1)
a_int = int(a_str)
sn[i] = a_int
print(sn)
```
这个程序将输出一个 100 个元素的数组,每个元素表示数列中的一项。其中第一个元素是 1,第二个元素是 11,第三个元素是 111,以此类推。
### 回答3:
本题可以采用比较简单的数学方法解决。
首先,我们可以把 sn 写出来,得到:sn = a + aa + aaa + … + a(n-1)。
然后,让我们考虑一个稍微简单一点的问题,如何求出 sa = a + aa + aaa + … + a(a-1) 的值呢?
下面是一个一步一步递推的方法:
1. sa = a
2. sa += aa = sa + a*10 + a
3. sa += aaa = sa + a*100 + a*10 + a
4. sa += aaaa = sa + a*1000 + a*100 + a*10 + a
.
.
.
5. sa += a(a-1)a...a = sa + a*10^(a-1) + a*10^(a-2) + ... + a*10^1 + a
可以发现,sa 可以递推得出。
接下来,我们可以将上面的过程类比到 sn 上,考虑如何递推出 sn 的值。同样地,我们采用递推的方法:
1. sn = a
2. sn += aa = sn + a*11
3. sn += aaa = sn + a*111
4. sn += aaaa = sn + a*1111
.
.
.
5. sn += a(a-1)a...a = sn + a*111...11 (共有 a-1 个 1)
可以发现,sn 可以递推得出,每次在现有的数上乘以 10,再加上 a 本身就可以得到新的数。
最后,我们可以用 Python 实现上述递推过程:
def calc_sn(a, n):
sn = a
prev = a
for i in range(1, n):
curr = prev * 10 + a
sn += curr
prev = curr
return sn
其中 a 表示数列的第一项,n 表示数列的项数。比如,如果 a=2,n=3,那么 sn=2 + 22 + 222=246。
c++求sn=a+aa+aaa+...+的值
您可以使用以下代码来求出 sn=a+aa+aaa+...+ 的值:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, n;
cin >> a >> n;
int t = a, sn = a;
for (int i = 1; i < n; i++) {
t = t * 10 + a;
sn += t;
}
cout << sn << endl;
return 0;
}
```
在上面的代码中,a 和 n 分别是用户输入的参数。 t 变量是一个临时变量,用来计算每一项的值。sn是累加器,用于累加每一项。
程序的基本流程如下:
- 首先,程序读入 a 和 n。
- 然后,它从第一项开始,循环 n - 1 次。
- 在每次循环中,t 的值先乘以 10 再加上 a,这样 t 就等于 aa, aaa, aaaa ……
- 每次循环结束后, sn 加上 t,用于累加每一项。
- 最后,输出 sn 的值。
注意,这里从第一项开始累加,n-1次,因为第一项a已经在初始化时算在sn里面了。