高斯消元法解线性方程组

高斯消元法是一种用于解决线性方程组的经典算法。它通过一系列的行变换将线性方程组转化为上三角形矩阵，然后通过回代求解得到方程组的解。

以下是高斯消元法解线性方程组的步骤：

1. 将线性方程组写成增广矩阵的形式，其中矩阵的最后一列为方程组的常数项。
2. 选取第一个非零元素所在的列作为主元列，将该列中主元素所在的行交换到当前行。
3. 将主元所在行的首元素除以主元素，使主元变为1。
4. 将主元所在列的其他行的首元素乘以主元所在行的首元素的相反数，并加到对应行上，使得主元所在列的其他元素变为0。
5. 重复步骤2-4，直到所有的主元列都处理完毕，得到上三角形矩阵。
6. 从最后一行开始，通过回代求解得到方程组的解。

以下是一个使用高斯消元法解线性方程组的示例：

假设有以下线性方程组：

2x + 3y - z = 1
4x - 2y + 3z = -2
3x + 2y - 4z = 3

将其写成增广矩阵的形式：

[ 2  3 -1 |  1 ]
[ 4 -2  3 | -2 ]
[ 3  2 -4 |  3 ]

按照上述步骤进行高斯消元法的计算，最终得到上三角形矩阵：

[ 2  3 -1 |  1 ]
[ 0 -8  5 | -6 ]
[ 0  0 -9 |  9 ]

然后通过回代求解得到方程组的解：

z = -1
y = 2
x = 1

因此，该线性方程组的解为 x=1，y=2，z=-1。