C++实现以下计算： 已知基坐标系 XoY中的一点 P(x,y)，用变换矩阵的方法，且要求将旋转矩阵与平移向量合并为一个齐次变换矩阵，使用Eigen库优化计算，求 P在旋转平移后的坐标系X'o'Y'中的坐标值

在C++中，你可以使用Eigen库来高效地处理线性代数操作，包括矩阵乘法和平移与旋转的组合。首先，你需要了解齐次坐标的概念，它将3D位置表示为4维向量，其中最后一维为1。

对于给定点P(x, y)以及旋转矩阵R和平移向量T，旋转和平移的齐次变换矩阵H可以表示为：

\[ H = \begin{bmatrix}
R & T \\
0 & 1
\end{bmatrix} \]

其中，
- R是一个3x3的旋转矩阵（例如由欧拉角或旋转矩阵直接创建）
- T是一个3x1的平移向量

点P在齐次坐标下的形式是 [x, y, 1]。

为了找到经过变换的新坐标P'(x', y')，你需要对P应用这个矩阵H：

\[ \begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
1
\end{bmatrix} = H \cdot \begin{bmatrix}
x \\
y \\
1
\end{bmatrix} \]

在Eigen库中，你可以这样做：

#include <Eigen/Dense>

// 定义旋转矩阵和平移向量
Eigen::Matrix3d rotation; // 填充旋转矩阵
Eigen::Vector3d translation; // 填充平移向量

// 创建齐次变换矩阵
Eigen::Matrix4d homogeneousTransform;
homogeneousTransform << rotation, translation,
                      Eigen::Vector3d::Zero(), 1.0;

// 点P
Eigen::Vector3d point(x, y, 1);

// 应用变换
Eigen::Vector3d transformedPoint = homogeneousTransform * point;
double xPrime = transformedPoint(0);
double yPrime = transformedPoint(1);

// 输出结果
std::cout << "新坐标 (x', y') : (" << xPrime << ", " << yPrime << ")" << std::endl;

记得替换`rotation`和`translation`的实际值。执行上述代码后，`xPrime`和`yPrime`就是点P在X'o'Y'坐标系中的坐标值了。