贝叶斯多元线行回归完整代码注释

贝叶斯多元线性回归是一种基于贝叶斯统计的机器学习方法，用于预测目标变量与多个特征之间的关系。下面是一个简化的Python示例，使用`numpy`和`scipy`库实现贝叶斯版本的多元线性回归模型，同时也包含了一些基本的注释：

# 导入所需库
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal, invwishart

class BayesianLinearRegression:
    def __init__(self, n_features, alpha=1., beta=0.5):
        """
        初始化贝叶斯多项式回归模型
        :param n_features: 特征数量
        :param alpha: 经验平滑常数，用于初始化均值和协方差矩阵
        :param beta: 协方差精度因子，用于自适应尺度
        """
        self.n_features = n_features
        self.alpha = alpha
        self.beta = beta
        # 初始化参数分布的先验分布
        self.mu_0 = np.zeros(n_features)
        self.Lambda_0 = invwishart(df=n_features + self.alpha, scale=np.eye(n_features) * (n_features + self.beta))

    def fit(self, X, y):
        """
        训练模型
        :param X: 输入数据集，形状为(n_samples, n_features)
        :param y: 输出数据，形状为(n_samples,)
        """
        n_samples, _ = X.shape
        # 更新均值和协方差矩阵的后验分布
        K = np.dot(X.T, X) + self.beta * np.eye(self.n_features)
        L = np.linalg.inv(K)
        self.mu_0 += np.dot(L, np.dot(X.T, y))
        self.Lambda_0 += L

    def predict(self, X):
        """
        预测新样本
        :param X: 新输入数据，形状为(n_new_samples, n_features)
        :return: 预测结果
        """
        mu_posterior = self.mu_0 + np.dot(self.Lambda_0, np.dot(X, self.mu_0 - self.Lambda_0 @ self.X_mean))
        return np.dot(X, mu_posterior)

    @property
    def X_mean(self):
        """
        获取特征平均值
        """
        return np.mean(X, axis=0)

# 使用示例
X = ...  # 输入数据
y = ...  # 目标变量
model = BayesianLinearRegression(n_features=X.shape)
model.fit(X, y)
predictions = model.predict(X_test)

在这个例子中，我们首先定义了一个名为`BayesianLinearRegression`的类，包含了初始化、训练、预测以及获取特征平均值的方法。训练过程中，通过观测数据更新了参数的先验分布。在`predict`方法中，使用后验分布进行预测。

注意：这个代码简化版并未涵盖所有细节，实际应用中可能需要对一些计算过程进行优化，并添加更多处理异常和性能调整的部分。