求出当 角度 比较小的时候 (<5度)的单摆运动方程，并写出角频率 ，速度，切向加速度，摆线受到的拉力，摆的运动周期。用python写出具体代码

当我们处理小角度的情况（小于5度），通常会采用小角度近似法来简化单摆的运动方程。在这种情况下，我们可以将正弦函数近似为它的泰勒级数展开，得到：

\[
\sin(\theta) \approx \theta - \frac{\theta^3}{6}
\]

于是，单摆的运动方程变为：
\[
\ddot{\theta} + \frac{g}{l}\theta \approx 0
\]

这是线性化的简化的单摆方程，可以方便地求解。角频率 $\omega_0$ 可以由下面的公式给出：
\[
\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}
\]

对于小角度情况，速度 $v$, 切向加速度 $a_t$, 和摆线受到的拉力 $T$ 可以如下表示：
- 速度 $v = \dot{\theta}$ （角速度）
- 切向加速度 $a_t = \ddot{\theta}$
- 拉力 $T = mg\cos(\theta) \approx mg$ （因为$\cos(\theta) \approx 1$）

周期 $T$ 对于简单的单摆，是固定的，为：
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]

以下是使用Python计算这些值的简单代码示例：

import math

# 定义基本参数
g = 9.81  # 重力加速度 (m/s^2)
l = 1     # 摆长 (m)
angle_threshold = 5  # 小角度阈值 (deg)

# 转换角度为弧度
theta_deg = 3  # 示例角度 (deg)
theta_rad = math.radians(theta_deg)

# 小角度近似
sin_theta_approx = theta_rad

# 角频率
omega_0 = math.sqrt(g / l)

# 利用小角度近似的速度和加速度
v = theta_rad  # 角速度
a_t = g / l * sin_theta_approx  # 切向加速度

# 拉力近似
T = g * m  # 这里m是一个假定的质量，实际上应该用物体质量替换，此处为了简化示例忽略

# 单摆周期
T_period = 2 * math.pi * math.sqrt(l / g)

print(f"角频率: {omega_0:.2f} rad/s")
print(f"速度: {v:.2f} rad/s")
print(f"切向加速度: {a_t:.2f} m/s^2")
print(f"摆线拉力: {T:.2f} N")
print(f"运动周期: {T_period:.2f} s")