numpy中线性代数运算技巧探秘

# 2.1 矩阵创建和初始化

### 2.1.1 数组到矩阵的转换

NumPy提供了`np.array()`函数将数组转换为矩阵。该函数接受一个一维数组作为输入，并返回一个具有相同形状和数据类型的矩阵。例如：

import numpy as np

# 创建一维数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 将数组转换为矩阵
mat = np.array([[1, 2],
                 [3, 4],
                 [5, 6]])

print(mat)

输出：

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

# 2. 矩阵运算技巧

### 2.1 矩阵创建和初始化

#### 2.1.1 数组到矩阵的转换

NumPy提供了多种方法将数组转换为矩阵。最简单的方法是使用`np.array()`函数，它接受一个数组作为输入并返回一个矩阵。例如：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr)

输出：

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

#### 2.1.2 矩阵的属性和操作

矩阵具有以下属性：

- `shape`：返回矩阵的形状，即行数和列数。
- `dtype`：返回矩阵的数据类型。
- `ndim`：返回矩阵的维度，对于矩阵始终为 2。

矩阵支持以下操作：

- **索引**：使用方括号索引矩阵中的元素。例如：`arr[0, 0]`返回矩阵第一行的第一个元素。
- **切片**：使用冒号切片矩阵。例如：`arr[0:2, 1:3]`返回矩阵前两行和第二列和第三列。
- **转置**：使用`.T`转置矩阵。例如：`arr.T`返回矩阵的转置。

### 2.2 矩阵运算

#### 2.2.1 基本算术运算

矩阵支持基本算术运算，包括加法、减法、乘法和除法。这些运算符逐元素应用于矩阵中的元素。例如：

arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr2 = np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])

print(arr1 + arr2)
print(arr1 - arr2)
print(arr1 * arr2)
print(arr1 / arr2)

输出：

[[ 8  10  12]
 [14  16  18]]
[[-6 -6 -6]
 [-6 -6 -6]]
[[ 7 16 27]
 [40 55 72]]
[[0.14285714 0.25       0.33333333]
 [0.4       0.45454545 0.5]]

#### 2.2.2 矩阵乘法和逆运算

矩阵乘法使用`@`运算符执行。矩阵乘法的结果是一个新矩阵，其形状为第一个矩阵的行数乘以第二个矩阵的列数。例如：

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(arr1 @ arr2)

输出：

[[19 22]
 [43 50]]

矩阵逆运算使用`np.linalg.inv()`函数执行。矩阵的逆运算返回一个新矩阵，其形状与原始矩阵相同。例如：

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])

print(np.linalg.inv(a