numpy中多维数组操作与矩阵计算

# 1. NumPy简介**

NumPy（Numerical Python）是一个用于科学计算的Python库。它提供了强大的多维数组处理功能，以及丰富的数学函数和线性代数操作。NumPy数组是同构的，这意味着它们只包含一种数据类型。这使得NumPy在处理大型数据集时非常高效，因为它可以避免不必要的类型转换。

NumPy数组可以有多个维度，这使其非常适合表示多维数据，例如图像、矩阵和张量。NumPy还提供了广泛的索引和切片操作，允许用户轻松地访问和操作数组中的特定元素或子集。

# 2. 多维数组操作

### 2.1 创建和初始化多维数组

NumPy中的多维数组称为ndarray，它可以表示具有任意数量维度的数组。创建ndarray有几种方法：

- **使用`np.array()`函数：**

import numpy as np

# 创建一个1维数组
arr_1d = np.array([1, 2, 3])

# 创建一个2维数组
arr_2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 创建一个3维数组
arr_3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])

- **使用`np.zeros()`函数：**创建具有指定形状和数据类型的数组，所有元素都初始化为0。

# 创建一个形状为(3, 4)的2维数组，元素类型为float
arr_2d = np.zeros((3, 4), dtype=float)

- **使用`np.ones()`函数：**创建具有指定形状和数据类型的数组，所有元素都初始化为1。

# 创建一个形状为(3, 4)的2维数组，元素类型为int
arr_2d = np.ones((3, 4), dtype=int)

- **使用`np.full()`函数：**创建具有指定形状和数据类型的数组，所有元素都初始化为给定的值。

# 创建一个形状为(3, 4)的2维数组，元素类型为float，所有元素初始化为3.14
arr_2d = np.full((3, 4), 3.14, dtype=float)

### 2.2 数组索引和切片

NumPy数组可以通过索引和切片来访问元素。索引使用方括号`[]`，切片使用冒号`:`.

**索引：**

- **单个索引：**访问数组中特定位置的元素。

arr_2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 访问第2行第3列的元素
element = arr_2d[1, 2]  # element = 6

- **多重索引：**访问数组中多个位置的元素。

# 访问第1行和第2行的所有元素
rows = arr_2d[1:3]  # rows = [[4, 5, 6]]

**切片：**

- **单个切片：**访问数组中连续范围的元素。

# 访问第1行所有元素
row = arr_2d[1, :]  # row = [4, 5, 6]

- **多重切片：**访问数组中多个连续范围的元素。

# 访问第1行和第2行的第2列和第3列的元素
sub_array = arr_2d[1:3, 1:3]  # sub_array = [[5, 6]]

### 2.3 数组广播和通用函数

**数组广播：**当对不同形状的数组进行操作时，NumPy会自动执行广播，将较小的数组扩展到较大数组的形状。

**通用函数：**NumPy提供了一组内置的通用函数，可以对数组中的元素进行逐元素操作。这些函数会自动广播数组，确保它们具有相同的形状。

import numpy as np

# 创建两个不同形状的数组
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([[4], [5], [6]])

# 执行加法操作
result = np.add(arr1, arr2)

# result = [[5 6 7]
#          [6 7 8]
#          [7 8 9]]

### 2.4 数组聚合和统计

NumPy提供了多种聚合和统计函数，可以对数组中的元素进行汇总。

**聚合函数：**

- `sum()`: 计算数组中所有元素的总和。
- `mean()`: 计算数组中所有元素的平均值。
- `max()`: 计算数组中所有元素的最大值。
- `min()`: 计算数组中所有元素的最小值。

**统计函数：**

- `std()`: 计算数组中所有元素的标准差。
- `var()`: 计算数组中所有元素的方差。
- `median()`: 计算数组中所有元素的中位数。
- `percentile()`: 计算数组中所有元素的指定百分位数。

import numpy as np

# 创建一个数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数组的总和
total = np.sum(arr)  # total = 15

# 计算数组的平均值
mean = np.mean(arr)