numpy中窗口函数及滑动窗口应用

# 1. Numpy窗口函数概述**

窗口函数是一种在信号处理和数据分析中用于平滑或加权数据的数学函数。它在时间或频率域上应用于数据，以突出或抑制特定的特征。Numpy是一个用于科学计算的Python库，它提供了广泛的窗口函数，用于各种应用。

# 2. 窗口函数的类型

窗口函数用于在信号处理和数据分析中对数据进行平滑或加权。它们通过将信号与一个预定义的函数（窗口）相乘来实现，该函数在时间或空间上具有有限的持续时间。窗口函数的类型分为平滑窗口函数和加权窗口函数。

### 2.1 平滑窗口函数

平滑窗口函数用于平滑信号，减少噪声和突变。它们通常具有对称形状，在中心具有最大值，向两侧逐渐衰减。

#### 2.1.1 Uniform窗口

Uniform窗口是最简单的平滑窗口函数，它是一个矩形函数，在整个窗口范围内具有恒定的值。它不加权任何数据点，因此对所有数据点进行平均。

import numpy as np

# 创建Uniform窗口
uniform_window = np.ones(10)

# 应用窗口函数
smoothed_signal = np.convolve(signal, uniform_window, mode='same')

#### 2.1.2 Triangular窗口

Triangular窗口具有三角形形状，在中心具有最大值，向两侧线性衰减。它比Uniform窗口更平滑，因为它对靠近窗口中心的点赋予了更高的权重。

# 创建Triangular窗口
triangular_window = np.triang(10)

# 应用窗口函数
smoothed_signal = np.convolve(signal, triangular_window, mode='same')

#### 2.1.3 Gaussian窗口

Gaussian窗口具有钟形形状，在中心具有最大值，向两侧呈高斯分布衰减。它是最平滑的窗口函数，因为它对靠近窗口中心的点赋予了最高的权重。

# 创建Gaussian窗口
gaussian_window = np.exp(-(np.arange(10) - 5) ** 2 / 2)

# 应用窗口函数
smoothed_signal = np.convolve(signal, gaussian_window, mode='same')

### 2.2 加权窗口函数

加权窗口函数用于对数据进行加权，使某些数据点比其他数据点具有更高的权重。它们通常用于突出信号中的特定特征或减少边缘效应。

#### 2.2.1 Bartlett窗口

Bartlett窗口具有三角形形状，但两侧衰减得更快。它对靠近窗口中心的点赋予了最高的权重，对靠近边缘的点赋予了较低的权重。

# 创建Bartlett窗口
bartlett_window = np.bartlett(10)

# 应用窗口函数
smoothed_signal = np.convolve(signal, bartlett_window, mode='same')

#### 2.2.2 Hann窗口

Hann窗口具有余弦形状，在中心具有最大值，向两侧逐渐衰减。它比Bartlett窗口更平滑，因为它对靠近窗口中心的点赋予了更高的权重。

# 创建Hann窗口
hann_window = np.hanning(10)

# 应用窗口函数
smoothed_signal = np.convolve(signal, hann_window, mode='same')

#### 2.2.3 Hamming窗口

Hamming窗口类似于Hann窗口，但两侧衰减得更快。它对靠近窗口中心的点赋予了最高的权重，对靠近边缘的点赋予了较低的权重。

# 创建Hamming窗口
hamming_window = np.hamming(10)

# 应用窗口函数
smoothed_signal = np.convolve(signal, hamming_window, mode='same')

# 3. 滑动窗口应用

### 3.1 移动平均

移动平均是一种常用的滑动窗口技术，用于平滑时间序列数据。它通过计算一个固定大小窗口内数据的平均值来实现。

#### 3.1.1 简单移动平均

简单移动平均（SMA）是最简单的移动平均类型。它通过计算窗口内所有数据的平均值来计算每个时间点的数据。

def simple_moving_average(data, window_size):
    """
    计算简单移动平均。

    参数：
        data：时间序列数据。
        window_size：窗口大小。
    """
    result = []
    for i in range(window_size - 1, len(data)):
        result.append(np.mean(data[i - window_size + 1:i + 1]))
    return result

**逻辑分析：**

该函数首先创建一个空列表 `result` 来存储移动平均值。然后，它遍历数据，从窗口大小开始，计算每个窗口的平均值并将其添加到 `result` 中。

#### 3.1.2 加权移动平均

加权移动平均（WMA）是一种改进的移动平均类型，它给窗口内的数据分配不同的权重。权重通常按时间递减，这意味着最近的数据比较早的数据更重要。

def weighted_moving_average(data, window_size, weights):
    """
    计算加权移动平均。

    参数：
        data：时间序列数