MATLAB数据拟合中的统计检验：评估模型可靠性，确保数据分析的科学性

# 1. MATLAB数据拟合中的统计检验概述**

统计检验在MATLAB数据拟合中至关重要，用于评估拟合模型的准确性和可靠性。它涉及使用统计方法来验证模型参数的显著性，评估拟合优度，并检验模型的预测能力。

通过统计检验，我们可以确定模型是否充分拟合数据，参数估计是否可靠，以及模型是否能够对新数据进行准确预测。这对于确保数据拟合结果的可靠性和模型在实际应用中的有效性至关重要。

# 2. 拟合优度的统计检验

### 2.1 残差分析：均值、标准差和正态性检验

**残差分析**是评估拟合优度的一种重要方法。残差是观测值与拟合值之间的差值，反映了模型无法解释的数据部分。通过分析残差的分布，可以判断模型的拟合是否良好。

**均值和标准差**

残差的均值和标准差可以提供拟合优度的初步评估。如果残差的均值接近于零，则表明模型没有系统性的偏差。如果残差的标准差较小，则表明模型能够很好地拟合数据。

% 计算残差
residuals = y - yfit;

% 计算残差的均值和标准差
mean_residual = mean(residuals);
std_residual = std(residuals);

% 输出结果
disp(['残差均值：' num2str(mean_residual)]);
disp(['残差标准差：' num2str(std_residual)]);

**正态性检验**

残差的正态性对于许多统计检验至关重要。正态分布的残差表明模型的误差项符合正态分布，这对于线性回归等参数估计方法的有效性是必要的。

% 进行正态性检验
[h,p] = lillietest(residuals);

% 输出结果
if h == 0
    disp('残差服从正态分布（p > 0.05）');
else
    disp('残差不符合正态分布（p < 0.05）');
end

### 2.2 拟合度指标：R平方、调整R平方和AIC

**R平方**

R平方是拟合优度的常用指标，表示模型解释数据变异的比例。R平方取值范围为0到1，其中0表示模型无法解释任何变异，1表示模型完美拟合数据。

% 计算R平方
R2 = 1 - sum((y - yfit).^2) / sum((y - mean(y)).^2);

% 输出结果
disp(['R平方：' num2str(R2)]);

**调整R平方**

调整R平方是对R平方的修正，考虑了模型的复杂性。调整R平方可以避免过拟合，即模型过于复杂以至于捕捉了数据的随机噪声。

% 计算调整R平方
adjusted_R2 = 1 - (1 - R2) * (n - 1) / (n - p - 1);

% 输出结果
disp(['调整R平