特征向量聚类：探索数据中的相似性，发现潜在联系

# 1. 特征向量聚类的基本概念

特征向量聚类是一种无监督机器学习技术，用于将数据点分组到具有相似特征的组中。它基于这样一个假设：属于同一组的数据点在特征空间中彼此靠近。

特征向量聚类算法的工作原理是迭代地将数据点分配到簇中，并根据簇的中心重新计算簇。该过程重复进行，直到簇的中心不再变化或达到预定义的停止条件。

# 2. 特征向量聚类的算法原理

### 2.1 K-Means聚类算法

#### 2.1.1 算法原理

K-Means聚类算法是一种基于距离度量的聚类算法，其基本思想是将数据点划分为K个簇，使得簇内数据点之间的距离最小，而簇间数据点之间的距离最大。

#### 2.1.2 算法步骤

1. **初始化：**随机选择K个数据点作为初始簇中心。
2. **分配：**将每个数据点分配到离其最近的簇中心所在的簇中。
3. **更新：**计算每个簇中所有数据点的均值，并将其作为新的簇中心。
4. **重复2和3：**重复分配和更新步骤，直到簇中心不再发生变化或达到最大迭代次数。

**代码块：**

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans

# 数据集
data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10]])

# 初始化KMeans聚类器
kmeans = KMeans(n_clusters=2)

# 训练模型
kmeans.fit(data)

# 获取簇中心
cluster_centers = kmeans.cluster_centers_

# 获取簇标签
cluster_labels = kmeans.labels_

**逻辑分析：**

* `n_clusters`参数指定了簇的数量。
* `fit()`方法使用K-Means算法对数据进行聚类。
* `cluster_centers_`属性包含了每个簇的中心点。
* `labels_`属性包含了每个数据点的簇标签。

### 2.2 层次聚类算法

#### 2.2.1 算法原理

层次聚类算法是一种自底向上的聚类算法，其基本思想是将数据点逐步合并成更大的簇，形成一个层次结构。

#### 2.2.2 算法步骤

1. **初始化：**将每个数据点视为一个单独的簇。
2. **合并：**计算所有簇对之间的距离，并合并距离最小的两个簇。
3. **更新：**更新簇的距离矩阵，并重复2直到所有数据点都被合并到一个簇中。

**代码块：**

import numpy as np
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering

# 数据集
data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10]])

# 初始化层次聚类器
agglomerative_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)

# 训练模型
agglomerative_clustering.fit(data)

# 获取簇标签
cluster_labels = agglomerative_clustering.labels_

**逻辑分析：**

* `n_clusters`参数指定了簇的数量。
* `fit()`方法使用层次聚类算法对数据进行聚类。
* `labels_`属性包含了每个数据点的簇标签。

### 2.3 谱