【进阶】常见优化算法详解（SGD, Adam等）

# 2.1 随机梯度下降（SGD）

### 2.1.1 SGD原理及实现

随机梯度下降（SGD）是一种优化算法，用于最小化损失函数。它通过迭代更新模型参数来进行，每次更新都使用训练数据集中一个随机样本的梯度。SGD的更新规则如下：

w = w - lr * ∇L(w, x, y)

其中：

* w 是模型参数
* lr 是学习率
* ∇L(w, x, y) 是损失函数关于 w 的梯度

### 2.1.2 SGD的优缺点及应用场景

**优点：**

* 计算简单，实现容易
* 适用于大规模数据集，因为每次更新只使用一个样本

**缺点：**

* 收敛速度慢，可能产生振荡
* 容易陷入局部最优

**应用场景：**

* 大规模数据集的训练
* 鲁棒性要求不高的任务

# 2. 梯度下降算法

梯度下降算法是一种一阶优化算法，它通过迭代更新模型参数来最小化损失函数。在每次迭代中，算法都会计算损失函数的梯度，并沿着梯度负方向更新参数。

### 2.1 随机梯度下降（SGD）

#### 2.1.1 SGD原理及实现

随机梯度下降（SGD）是梯度下降算法的一种变体，它在每次迭代中仅使用训练数据集的一个随机样本（称为小批量）来计算梯度。这使得SGD比标准梯度下降算法更有效，因为它可以避免计算整个训练数据集的梯度。

SGD的伪代码如下：

def SGD(loss_function, parameters, learning_rate, num_epochs, batch_size):
  for epoch in range(num_epochs):
    for batch in get_batches(training_data, batch_size):
      gradients = compute_gradients(loss_function, parameters, batch)
      parameters -= learning_rate * gradients

#### 2.1.2 SGD的优缺点及应用场景

**优点：**

* **效率高：**SGD只使用小批量样本计算梯度，因此比标准梯度下降算法更有效。
* **鲁棒性强：**SGD对噪声和异常值不敏感，因为它只使用小批量样本。

**缺点：**

* **收敛速度慢：**SGD的收敛速度比标准梯度下降算法慢，因为它使用随机样本计算梯度。
* **可能无法找到全局最优解：**SGD可能会收敛到局部最优解，而不是全局最优解。

**应用场景：**

SGD通常用于训练大型数据集，其中计算整个训练数据集的梯度过于耗时。它还用于训练对噪声和异常值鲁棒的模型。

### 2.2 动量梯度下降（Momentum）

#### 2.2.1 Momentum原理及实现

动量梯度下降（Momentum）是梯度下降算法的另一种变体，它通过引入动量项来加速收敛。动量项是一个累积的梯度，它可以帮助算法克服局部最优解并更快地收敛到全局最优解。

Momentum的伪代码如下：

def Momentum(loss_function, parameters, learning_rate, momentum, num_epochs, batch_size):
  velocity = 0
  for epoch in range(num_epoc