线性时滞系统稳定性分析：积分不等式新方法

"这篇论文是2004年发表在《中南大学学报(自然科学版)》第35卷第3期上，由张先明、吴敏和何勇共同撰写，主要研究了线性时滞系统的时滞相关稳定性问题。通过引入新的积分不等式方法，该研究旨在降低稳定性分析的保守性，并提出了一种基于Leibniz-Newton公式和Park不等式的积分不等式，进一步结合Lyapunov-Krasovskii泛函方法，得到了一套基于线性矩阵不等式（LMI）的时滞相关稳定性条件。实验结果显示，这种方法得到的稳定性边界具有较低的保守性。关键词包括线性系统、时滞相关、渐近稳定和线性矩阵不等式，该研究属于自然科学和技术领域，分类号为TP13，文献标识码为A。" 这篇学术论文主要探讨了线性时滞系统的一个关键问题——时滞相关的稳定性。在控制系统理论中，时滞是常见的非理想因素，它会导致系统的动态性能下降，甚至可能导致系统不稳定。时滞相关稳定性分析旨在确定系统在包含时滞的条件下是否能保持稳定。 作者提出了一个新的积分不等式方法，这是他们研究的核心工具。他们运用了Leibniz-Newton公式，这是一种微积分中的基本关系，用于表示函数的积分与其导数之间的关系。同时，还利用了Park不等式，这是一类有助于处理非线性问题的数学工具。通过这些工具，他们构建了一系列基于二次型项的积分不等式，这对于处理涉及时滞的复杂系统尤其有用。 接下来，他们将这些积分不等式与Lyapunov-Krasovskii泛函相结合。Lyapunov稳定性理论是控制理论中的基础，而Krasovskii泛函是其扩展，特别适用于处理时滞问题。通过这种方法，他们能够建立一套关于线性矩阵不等式的时滞相关稳定性条件。线性矩阵不等式（LMI）是控制理论中常用的一种形式化工具，可以方便地求解优化问题和稳定性问题。 实践应用的结果表明，采用这种新的积分不等式方法得到的稳定性边界比传统方法更宽松，即保守性更低，这意味着系统在更大的参数范围内可能是稳定的。这为设计更加鲁棒的控制器提供了理论支持，对于实际工程问题具有重要意义，特别是在自动化、航空航天、通信和电力系统等领域，这些领域中时滞现象非常常见。