平面四边形4节点等参有限元法程序设计详解

"该资源是一份关于平面四边形4结点等参有限单元法的程序设计归纳，主要涉及有限元方法在解决弹性力学平面应力应变问题中的应用。" 平面四边形4结点等参有限单元法是有限元分析中常用的一种方法，尤其在结构工程、土木工程和机械工程等领域有着广泛的应用。这种方法通过将复杂问题的求解区域划分为多个简单的四边形单元，每个单元内采用四个结点来近似地表示连续域内的物理场变量，如位移、应力等。四结点等参单元意味着每个结点处的自由度相等，便于构建单元刚度矩阵和全局刚度矩阵。 程序设计方面，该程序具备以下功能和特点： 1. 使用四边形4节点等参单元，适用于平面应力和应变问题的计算。 2. 前处理阶段采用网格自动划分技术，可以自动生成单元和结点信息，简化了建模过程。 3. 能够考虑多种类型的载荷，包括集中力、自重力、分布面力和静水压力。 4. 计算出结点的位移和单元中心点的应力分量，同时还能得到主应力，这对于分析结构的应力状态至关重要。 5. 后处理部分采用了整体应力磨平技术，用于求得各个结点的平均应力，使得结果更符合实际。 6. 程序与商业软件ANSYS的计算结果进行了比较，提供了误差分析，增强了结果的可信度。 7. 程序使用Visual Fortran 5.0编程语言实现，具有较好的运行效率和可读性。 程序流程包括启动、输入原始数据、自动划分网格、形成矩阵、计算荷载、进行LU分解、回代求解、计算应力和主应力、输出结果以及停机等步骤。整个流程清晰，逻辑严谨，子程序框图详细列出了各子程序的功能，如INPUT子程序负责输入原始数据，HUAFEN子程序实现网格划分，STRESS子程序计算单元应力，而FOBA子程序则负责回代解法中的回代过程。 在有限元程序设计中，LU分解是一种常用的求解线性系统的算法，它将整体刚度矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U，然后通过回代法求解结点位移。应力磨平是后处理技术，通过平滑单元应力，消除局部应力集中现象，给出更为均匀的应力分布。 这份文档详尽介绍了如何使用四边形4结点等参有限单元法设计计算程序，涵盖了从问题建模、网格生成、加载条件处理、求解过程到结果分析的全过程，对于理解和应用有限元方法具有很高的参考价值。