时滞奇异系统H∞鲁棒控制的LMI方法与稳定性分析

本文主要探讨一类具有状态和输入时滞的线性奇异系统(H ∞)鲁棒控制问题。在控制理论中，奇异系统是指那些行列式为零的系统，它们在数学模型上具有一些特殊的性质，对常规控制方法提出了挑战。H ∞控制是一种优化控制策略，旨在确保系统不仅稳定，而且在所有可能的外部扰动下，系统的性能都保持在一个预设的有限水平。 研究者采用线性矩阵不等式(LMI)的方法，这是一种有效的数学工具，它将复杂的系统稳定性分析转化为线性不等式的求解，从而简化了设计过程。通过解决特定的LMIs，作者提出了一种状态反馈控制器的设计准则，这个控制器可以使得闭环系统不仅正则（即矩阵秩全），避免了脉冲模的问题，还能确保系统的稳定性，并能达到H ∞鲁棒性能指标。H ∞鲁棒性能指标反映了系统对于不确定因素的抵抗能力，它衡量的是系统的最大输出能量与输入能量之比，越小表明系统的鲁棒性越好。 此外，文章还探讨了这类奇异系统的鲁棒镇定问题，给出了充要条件，即系统既能被稳定又能保持其鲁棒特性的一个必要且充分条件。这种条件的得出对于理解和设计此类复杂系统具有重要意义，因为它提供了实际应用中的指导原则。 Schur变换作为一种数学工具，在文中也发挥了关键作用，它有助于处理奇异矩阵并转换到更易于分析的形式。通过结合这些理论工具，作者为解决一类具有时滞的奇异系统H ∞鲁棒控制问题提供了一种有效且严谨的方法。 这篇文章对奇异系统H ∞控制的研究深入到系统稳定性、鲁棒性和设计方法的层面，对于理解奇异系统在实际工程中的控制设计具有重要的理论价值和实用意义。