超指数跳跃过程的逸出分析与分红策略

"Exit problems for jump processes with applications to dividend problems" 文章标题所涉及的主题是关于跳跃过程的逸出问题以及它们在分红问题中的应用。跳跃过程，也称为跳过程，是随机过程中的一种，其中随机变量在特定时间点发生不连续的变化，这种变化可以模拟保险风险、金融市场的波动以及其他随机系统的行为。在本文中，作者尹传存、申莹和温玉珍关注的是超指数跳跃（扩散）过程，这是一种特殊的跳跃过程，其跳跃发生的频率遵循超指数分布，这种分布具有更陡峭的尾部，因此能够更好地处理极端事件。 超指数跳跃过程的研究焦点在于对水平边界的首次通过时间，即过程首次到达或穿越特定水平边界的时间。首次通过时间在风险管理、保险精算和金融工程等领域有着重要应用，因为它可以帮助评估风险暴露和决策制定。文章中，作者们取得了首次通过时间的拉普拉斯变换的明确解，拉普拉斯变换是一种在概率论和随机过程分析中常见的工具，用于求解概率密度函数和特征函数。 此外，他们还研究了首次通过时间和undershoot（未达）及overshoot（超出）的关系。Undershoot是指过程在首次通过边界之前达到的最低点，而overshoot则是过程超过边界后达到的最高点。这两个概念对于理解过程的动态行为和风险评估至关重要。作者还探讨了过程与最大值（最小值）的联合分布，这对于理解过程的极端行为和潜在损失具有重要意义。 文章进一步涵盖了复合泊松风险模型、扩散干扰的复合泊松风险模型及其对偶模型。复合泊松风险模型常用于描述保险公司的风险积累，其中索赔的发生遵循泊松过程，而每次索赔的大小服从某个特定的分布。扩散干扰则考虑了随机过程中的连续成分，如股票价格的随机波动。这些模型的分析为实际的分红策略提供了理论基础。 作为应用，作者提供了两种策略下的分红公式：障碍策略和阈值策略。障碍策略通常涉及在风险资产达到特定阈值时支付红利，以降低风险暴露；而阈值策略则是在风险水平超过某一预设值时开始支付红利。这两种策略的精确表达式有助于保险公司优化其红利政策，平衡风险与回报。 这篇首发论文深入研究了超指数跳跃过程的首次通过时间及相关统计特性，并将其应用于保险分红问题，为风险管理提供有价值的理论工具。其研究成果对于理解随机过程的动态行为、设计有效的风险管理策略以及优化保险公司的利润分配具有重要价值。