基于LMIs的线性时滞系统H∞动态输出反馈控制器设计

本文主要探讨的是线性时滞系统H∞动态输出反馈控制问题，该研究发表于1999年的东南大学学报。作者姜偕富、费树岷和冯纯伯利用线性矩阵不等式（LMI）这一先进的数学工具，针对带有时间延迟的系统设计了一种动态输出反馈控制器。在传统时滞系统控制中，如通过解Riccati型矩阵方程或线性矩阵不等式来设计控制器，对于小滞后影响的系统效果良好，但对滞后较大系统处理能力有限。因此，本文引入了时间滞后的概念到动态反馈控制器中，目的是为了提高对复杂时滞系统性能的控制能力。 线性时滞系统（1）由状态变量x(t)，干扰输入w(t)，控制输入u(t)，受控变量z(t)和实际输出y(t)组成，受到矩阵A、A1、B1、B2、C1、D1和C2以及初始条件φ的影响，且存在非零时间延迟τ。研究的目标是设计一个动态输出反馈控制器ξ(t)，具体形式为(2)，其包括矩阵Ak、Bk、Ck1、Ck2和Dk1、Dk2，使得该系统不仅渐近稳定，而且H∞范数（衡量系统性能的一个关键指标）能够在给定界γ内得到优化。 为了实现这个目标，文章首先提出了一般性问题，然后引入了引理1，可能包含关于线性时滞系统稳定性分析的基础定理，以及如何将LMI技术应用于确定控制器参数以满足稳定性与性能要求。这个引理可能是解决问题的关键步骤，它可能涉及到将系统的动态特性转化为线性矩阵不等式形式，然后通过求解这些不等式来找到满足条件的控制器参数。 这篇论文提供了一种创新的方法，针对具有时滞的系统设计H∞动态输出反馈控制器，这在处理实际工程问题时具有重要意义，尤其是在那些滞后影响显著的系统中。通过结合线性矩阵不等式理论和动态控制策略，研究者能够改善系统的稳定性和性能，为控制系统设计领域开辟了新的可能性。