了解最近公共祖先算法以及实现 (LCA详解，内附算法、代码)

father = fa; 4.deep[v] = deep[fa]+1; 5.dfs(v); 6.} • 时间复杂度：O(n)，n为树的节点个数 • 代码2. void init(){ //LCA algorithm 使用DP预处理 2.for(int j=1;(1j)<=K;j++){ //K为树的最大深度= log(n)+1 3.for(int i=1;i<=N;i++) 4.p[i][j] = p[p[i][j-1]][j-1]; 5.} • 时间复杂度：O(nlogn) 解法二：倍增算法• 其中存储了点的深度depth，和一个不小于树的深度的2次幂K，动态规划地更新节点的父亲和深度。• 增算法• 建立线段树，线段树的每一个节点表示一段树上的连续段，来解决任意两点之间的最近公共祖先。• 线段树每一个节点可以存储这段树上所有节点的深度，便于计算任意两点之间的距离。• 例如：LCA（9,10），首先用DFS遍历树，预处理出每个点的层次值，并且建立每个点的父链，然后找两个点的最近公共祖先，顺着两条父链往前找，先对齐它们的层次值，如果不相等，则顺则父链继续同步前行，直到相等。参考代码： 1.int LCA(int x, int y) 2. { 3.if (dp[x].depth < dp[y].depth) 4. 5.swap(x, y); 6.if (!dp[x].depth) return x; 7.8. for (int i = 2; i > = 0 ; i--) 9. if (dp[dp[x ]. fup[i] ]. depth >= dp[y].depth) 10.x = dp[x].fup[i]; 11.12.if (x == y) return x; 13.14.for (int i = 2; i > = 0 ; i--) 15. if (dp[x].fup[i ] != dp[y].fup[i]) { 16. x = dp[x].fup[i]; y = dp[y].fup[i]; 17. } 18.return dp[x].fa; 19. } 经验分享LCA的应用场景 1. 最近公共祖先的应用 1.1 在树结构处理中，寻找两个节点的最近公共祖先，用来解决很多经典问题，如这两个节点的深度，以及路径等。 1.2 例如，解决动态规划问题中的最近公共祖先。2. LCA的代码模版 2.1 LCA的代码模板：线段树求法 2.2 可以通过建立线段树来求解最近公共祖先，线段树的每个节点存储左右区间的最近公共祖先，然后通过递归来求解。总体来说，LCA问题是一个经典的树上的问题，其算法复杂度主要取决于树的预处理，如果建立并查集的复杂度是O(nlogn)。LCA的应用场景较为广泛，几乎所有的树结构问题都可以转换成LCA问题来解答，如动态规划、区间求和等。 LCA是一个重要的树结构算法，其解决了在一棵树中查询两个节点的最近公共祖先的问题，较为常见的解法有DFS和线段树等。 LCA算法的主要思路是利用DFS遍历树，预处理出每个点的层次值，并且建立每个点的父链，然后通过顺着两条父链往前找，先对齐它们的层次值，如果不相等，则顺则父链继续同步前行，直到相等。 LCA算法的主要优点是可以快速找到两个节点之间的最近公共祖先，其时间复杂度为O(n)，较为高效。 LCA算法的主要缺点是需要预处理，占用的空间较大，当树的节点数量较多时，可能会占用较多的存储空间。 在实际应用中， LCA算法可以通过建立线段树或者动态规划来求解最近公共祖先的问题，其总体来说效率较高。 LCA的应用场景较为广泛，几乎所有的树结构问题都可以转换成LCA问题来解答，如动态规划、区间求和等。 在动态规划问题中，可以通过最近公共祖先来求解两个节点之间的距离、深度、路径等参数。 LCA是一个非常重要的树结构算法，掌握LCA算法有利于提高树结构问题的解题能力和娴熟度，其对应的解法代码也较为简单，易于实现。 LCA在实际应用中有着较好的效果，可以通过线段树来求解最近公共祖先，整体来说较为高效。 如果你对树结构问题感兴趣，建议你学习LCA算法，掌握其基本原理和操作技巧，相信你会有不错的收获。LCA算法掌握要点 1. 掌握LCA算法的基本原理，包括其核心思想、解题流程和实现步骤。 2. 了解LCA算法的时间复杂度和空间复杂度，理解其效率和性能特点。 3. 掌握LCA算法的常见应用场景，包括动态规划、区间求和等，了解其实际应用技巧。 4. 熟悉LCA算法的解题模板，包括其常见的解法思路、代码逻辑和实现细节。 "