双偶数阶正交拉丁方构造算法及其应用

"一种双偶数阶正交拉丁方的构造方法 (2010年) 林淑飞" 本文是自然科学领域的学术论文，主要探讨了双偶数阶正交拉丁方的构造方法。正交拉丁方是组合设计理论中的一个重要概念，它在密码学、编码理论、统计实验设计等多个领域有着广泛应用。在数学上，一个n阶正交拉丁方是一个n×n的矩阵，其中每一行和每一列都包含了从1到n的不同数字，且任意两个不同行或列的对应位置上的数字都不相同。 作者林淑飞提出了一种针对双偶数阶n=4·2p·t（其中p≥0且t为奇数）的正交拉丁方的构造算法。该算法特别关注的是当n为4的倍数且p大于0时的情况，即4·2p阶正交拉丁方的构造。通过这个升阶算法，可以将较小阶的正交拉丁方组合成更大阶的正交拉丁方。具体来说，利用4·2p阶和t阶的正交拉丁方可以合成4·2p·t阶的正交拉丁方。这种方法为构造所有双偶数阶的正交拉丁方提供了一条路径。 文章中还包含了算法的证明过程，确保了其数学上的正确性和可行性。此外，作者还给出了模拟程序，以便于实际操作和验证算法的效果。论文的这一部分详细阐述了算法的执行步骤和逻辑，这对于理解和实现这种构造方法至关重要。 正交拉丁方的升阶算法不仅对理论研究有重要意义，也对实际应用有指导价值，比如在设计高效的通信系统、实验设计优化等领域。通过构造大阶的正交拉丁方，可以提高数据传输的效率和安全性，或者优化实验设计以减少冗余和提高数据质量。 关键词：正交拉丁方、双偶数、构造、升阶 这篇文章的发表对于推动正交拉丁方的研究，特别是在双偶数阶情况下的研究，具有积极的贡献。通过提供新的构造方法，它扩展了我们对这一数学结构的理解，并可能启发更多的应用探索。