稀疏矩阵压缩存储与计算实现

"数据结构稀疏矩阵的压缩存储" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理数据的关键元素，而稀疏矩阵是数据结构的一种特殊形式，用于高效存储那些大部分元素为零的矩阵。稀疏矩阵的压缩存储是为了节省内存空间，提高计算效率，因为对于大规模的稀疏矩阵，如果用常规的二维数组存储，会浪费大量的存储空间。 稀疏矩阵的逻辑结构通常是线性的，即可以用一维数组或链表来表示。在存储结构方面，本实验采用了顺序存储结构，这通常意味着使用三元组（Triplet）来表示矩阵的非零元素。每个三元组包含三个信息：行索引（i）、列索引（j）和对应的值（e）。为了便于操作，还额外维护了两个数组：rpos用于记录每行的第一个非零元素在三元组数组中的位置，mu和nu分别表示矩阵的行数和列数，tu则记录非零元素的总数。 在算法设计上，提供的代码片段展示了如何定义和操作稀疏矩阵。`RLSMatrix`结构体包含了三元组数组、rpos数组以及相关的矩阵尺寸信息。`menu()`函数显示了一个简单的用户界面，允许用户选择不同的操作，如输入矩阵、输出矩阵、矩阵加法、矩阵乘法、矩阵转置等。 稀疏矩阵的运算，如加法和乘法，需要考虑非零元素的位置和值。在加法操作中，只需将对应位置的非零元素相加即可，如果某位置在两个矩阵中都为零，则结果矩阵该位置仍为零。矩阵乘法则相对复杂，涉及到三个循环遍历所有可能的(i, j)位置，计算非零元素的乘积和累加，同时需要考虑源矩阵的非零元素在目标矩阵中的正确位置。 矩阵的转置可以通过交换每个非零元素的行索引和列索引来实现。而逆矩阵的计算通常涉及更复杂的线性代数运算，例如高斯消元法或LU分解，这超出了三元组存储的基本操作，通常需要更高级的数据结构和算法。 这个实验旨在让学生理解和实现稀疏矩阵的压缩存储方式，以及基于这种存储方式的主要矩阵运算。通过这样的实践，可以加深对数据结构和算法的理解，特别是如何针对特定问题优化数据存储和计算效率。