ACM数论基础知识大汇总

ACM 数论知识点总结 ACM 数论是计算机科学和数学领域中的一个重要分支，它涵盖了数论的基本概念、算法和应用。下面是 ACM 数论的知识点总结： 一、辗转相除法 * 辗转相除法的定义和应用 * 辗转相除法的扩展：gcd 计算、辗转相除法的应用 二、欧拉定理 * 欧拉定理的定义和证明 * 欧拉定理的应用：完全剩余系、简化剩余系的定义和应用 * 欧拉定理模 m 的剩余类：模 m 同余的数组成的集合 * 欧拉定理模 m 的完全剩余系：从模 m 的每个剩余类中分别取一个元素组成的集合 三、积性函数 * 积性函数的定义和性质 * 积性函数的应用：欧拉筛法、素数筛法 * 积性函数的证明 四、欧拉筛法 * 欧拉筛法的定义和应用 * 欧拉筛法的伪代码 * 欧拉筛法的应用：素数筛法 五、Möbius 函数 * Möbius 函数的定义和性质 * Möbius 函数的应用：Dirichlet 积、Möbius 等式的证明 * Möbius 函数的证明 六、Dirichlet 积 * Dirichlet 积的定义和性质 * Dirichlet 积的应用：Möbius 函数、Möbius 等式的证明 * Dirichlet 积的证明 七、因子分解 * 因子分解的定义和应用 * Pollard’s rho 算法的定义和应用 * Pollard’s rho 算法的伪代码 八、指数与原根 * 指数与原根的定义和计算 * 指数与原根的应用：离散对数、原根的应用 * Shank’s BSGS 算法的定义和应用 九、整数 FFT * 整数 FFT 的定义和应用 * 整数 FFT 的证明 十、其他知识点 * 辗转相除法的应用 * 欧拉定理的应用 * 积性函数的应用 * Möbius 函数的应用 * Dirichlet 积的应用 * 因子分解的应用 * 指数与原根的应用 ACM 数论涵盖了数论的基本概念、算法和应用，它们在计算机科学和数学领域中具有重要的理论和实践价值。