程佩青教授《数字信号处理》课件：离散时间信号与圆周卷积

"圆周卷积和-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）" 在数字信号处理领域，圆周卷积（Circular Convolution）是一种重要的运算，特别是在处理有限长度序列时。本资源是清华大学程佩青教授关于数字信号处理的第三版课件，包含了丰富的理论知识和实例讲解。 圆周卷积A部分阐述了如何定义两个离散序列的圆周卷积。设我们有两个有限长序列x[n]和h[n]，它们的长度都是N。圆周卷积定义为： \[ (x \star h)[n] = \sum_{k=0}^{N-1} x[k] \cdot h[n-k] \mod N \] 这里的模N操作确保了结果序列也是长度为N的周期序列，即每个元素根据N的大小循环重复。实际上，圆周卷积可以看作是周期卷积在主值序列上的体现，周期卷积是将两个序列视为无限周期延拓的离散时间序列进行卷积。 圆周卷积B部分进一步介绍了记号和定义。如果我们将两个序列进行常规的线性卷积，但只保留中间N个结果（即主值序列），这个结果就等同于这两个序列的圆周卷积。因此，圆周卷积通常用在有限长序列的处理中，比如在滤波或调制等应用场景。 在程佩青教授的课件中，除了圆周卷积，还涵盖了数字信号处理的基础知识，包括： 1. 序列的概念和基本运算：理解序列的定义，掌握序列的加法、乘法、移位等基本运算，并能判断序列是否具有周期性。 2. 离散时间系统：学习线性、移不变、因果以及稳定系统的概念，了解如何判断这些属性，并掌握线性移不变系统因果性和稳定性的充要条件。 3. 常系数线性差分方程：学习如何用迭代法求解单位抽样响应，这是分析系统特性的重要手段。 4. 时域抽样：理解对连续时间信号进行时域抽样的过程，掌握奈奎斯特抽样定理，以及如何通过抽样恢复原始连续信号。 5. 常用序列：包括单位抽样序列和单位阶跃序列，它们在信号处理中扮演着基础角色，例如单位抽样序列\( \epsilon[n] \)和单位阶跃序列\( u[n] \)，它们之间的关系也在课件中有所讨论。 这些内容构成了数字信号处理的基础，对于理解和应用数字信号处理技术至关重要。程佩青教授的课件提供了深入浅出的讲解，对于学生和专业人士来说，都是学习和复习这一领域的宝贵资源。