Matlab仿真实现序列DTFT：矩形序列示例与分析

本报告主要探讨了序列的离散时间傅立叶变换(DTFT)在Matlab环境中的仿真实现。首先，实验的核心是编写一个名为`DTFT`的子函数，该函数接受输入序列`x(n)`和采样频率`M`，通过双重循环计算给定序列的DTFT。DTFT的定义是`DTFT[x(n)]=∑x(n)*exp(-j*w*n)`，其中`n`表示时间索引，`w`是角频率。函数通过外循环控制频率间隔`Wk=2*pi*k/M`，并使用内循环累加每个频率点上的复数贡献。 实验的重点在于处理一个具体的例子，即长度为N=4的矩形序列。矩形序列的幅度谱可以通过理论推导得出，对于N=4的情况，幅度谱表达式为`abs(X)=abs(sin(2*w)/sin(w/2))`，相位谱表达式为`phase(X)=-3*w/2+phase(sin(2*w)/sin(w/2))`。在实际仿真中，选择M=128的采样点来计算这个序列的DTFT，然后分别绘制幅度谱、相位谱以及以分贝(dB)表示的增益图。 实验步骤包括： 1. 定义矩形序列`x(n)`，这里采用全1序列，表示为`x=ones(1,N)`。 2. 使用`subplot`函数创建4个子图，第一个用于显示原始矩形序列，标注n和x的含义；第二个子图绘制幅度谱，以`Wk`（单位为rad/pi）为横轴，幅度值为纵轴；第三个子图展示相位谱，同样以`Wk`为横轴，相位值为纵轴；最后一个子图显示增益（dB），以`Wk`为横轴，增益值为纵轴。 3. 在每个子图中，通过调用`DTFT`子函数计算序列的DTFT，然后分别提取幅度、相位和增益数据，最后用`plot`函数绘制图形，并添加适当的坐标轴标签和图例。 通过这个过程，报告深入探讨了如何在Matlab环境中实现序列的DTFT变换，并通过实例演示了如何观察和分析矩形序列的频域特性。这对于理解信号处理中的离散时间系统和频域分析具有重要意义，有助于进一步学习和研究信号滤波、频谱分析等高级主题。