第 2 章 拟人机器人双足步行机构的数学模型
2.1 机器人的数学模型
双足机器人是一个多变量、强耦合、具有冗余自由度的动力学系统。它也
是一个复杂的多连杆机构,具有丰富的动力学特性。在自起立过程中,机器人
由多处接触地面到两脚站立;在机器人侧向运动过程中,单脚支撑期的开链结构
和双脚支撑期的闭链结构交替出现,摆动腿着地时与地面之间存在着冲击力等
这些现象使得其数学模型具有显著的非线性和复杂性。这些因素导致对机器人
很难进行精确的数学建模。为了实现稳定规划和控制,有必要深入的研究其数
学模型。双足步行机器人运动学建模的目的是在给定各个关节运动的前提下,
确定机器人的各个部分的运动学关系;动力学建模的目的是在运动学建模和步
态规划的基础上,研究在双足步行机器人行走的过程中各个杆件之间的作用,
即分析各个关节所受的力和力矩。另外,通过动力学建模可以对规划出的步态
轨迹进行仿真以确定步态的步行特征以及步行机构各个关节所需要的控制力矩,
为机器人机构的设计以及驱动装置的优化设计打下基础。
在建立双足机器人的力学模型时,要考虑到所建立的力学模型不但要用于
轨迹规划的评价,还要用于控制模型的计算,而这不是所有的建模方法都能够
办得到的。控制方程应该比较适合编程,拥有较优越的控制性能高效的计算效
率。考虑到这些因素,谨慎地选取建模方法是非常必要的。本章采用的基于广
义坐标的建模方法,不但能方便地求解运动轨迹,而且可以直接转化为驱动电
机的转角。同时为了更好的表示起立规划(不仅只具备侧向运动时具有的腿部的
功能外,而且还具有在起立时需要用到的上身的功能,自由度也比侧向运动时
成倍的增加)和侧向规划,本章还对这两种规划方式建立不同的模型但都用拉格
朗日方程对动力学模型的分析。根据文献
到文献
所讲,可得到机器人建模
中的数学基础。
2.2 数学基础
2.2.1 位姿描述
在机器人研究中,通常在三维空间中研究物体的位置。这里所说的物体既
包括机器人各个连杆、电机及连接部件,也包括机器人工作空间内的其他物体。
通常这些物体可用两个重要的特性来描述:位置和姿态。刚体参考点的位置和刚
体的姿态统称为刚体的位姿,其描述方法很多,如齐次变换法、矢量法、旋转
法和四元数法等。采用齐次变换法,其优点在于它将运动、变换和映射与矩阵