MATLAB实现数字信号处理：频谱分析与线性卷积

"本次作业是北京理工大学信息与电子学院电子信息工程专业的一次DSP（数字信号处理）大作业，由学生张新沅完成，任课教师为刘志文。作业主要包含两个部分：利用DFT进行频谱分析以及通过重叠保留法和重叠相加法计算线性卷积。实验软件为MATLAB。实验中探讨了补零和加窗对频率分辨率的影响，以及不同窗口函数的效果。" 实验目的旨在让学生通过DFT深入理解频谱分析，研究不同采样数据长度、补零和加窗对频率分辨率的效应。同时，通过比较重叠保留法和重叠相加法在计算有限长序列线性卷积时的表现。 实验原理部分介绍了DFT的定义及其在MATLAB中的实现，以及利用圆周卷积来计算线性卷积的两种方法——重叠相加法和重叠保留法。此外，还涉及到了三种常用的窗口函数：高斯窗、汉明窗和哈明窗，它们用于改善频率分辨率。 实验过程详细记录了DFT的MATLAB实现代码，首先展示了原始DFT函数`DFT`，用于计算给定序列的离散傅里叶变换。接着，通过补零50位和100位的方式，观察到补零对频率分辨率的影响，即补零可以增加频率分辨率，但过度补零可能导致混叠现象。之后，通过应用高斯窗、汉明窗和哈明窗，观察到不同窗口函数对频谱的影响，加窗可以减少旁瓣效应，提高信噪比，但也会引入主瓣展宽，影响频率分辨率。 这次实验不仅涵盖了数字信号处理的基础理论，如DFT和线性卷积，还强调了实际操作中的技术，如补零、加窗和不同窗口函数的选择，这些都是在实际信号处理中非常重要的实践技能。通过这样的实验，学生能够更好地理解和掌握数字信号处理的基本概念和技术，为后续的深入学习打下坚实基础。