复变量求导法改进的共轭梯度法在边界条件辨识中的应用

"基于复变量求导法的共轭梯度法及其在边界条件辨识中的应用，崔苗，端维伟，高效伟，中国科技论文在线，国家自然科学基金，高等学校博士学科点专项科研基金，中央高校基本科研业务费项目" 本文主要探讨了一种改进的共轭梯度法，该方法结合了复变量求导法，旨在解决非线性热传导反问题中的边界条件辨识。传统的共轭梯度法虽然在求解线性和某些非线性问题时表现出高精度和快速收敛的特性，但在处理涉及复杂微分处理和推导过程的非线性热传导反问题时，其效率和便捷性受到挑战。崔苗、端维伟和高效伟提出的这种方法通过引入复变量求导法，简化了计算过程，能够更准确地计算出灵敏度系数，从而有效地解决了这一问题。 共轭梯度法是一种迭代优化算法，常用于求解大型线性系统，特别是当系统矩阵是对称正定时。它的核心思想是构造一组相互正交的搜索方向，使得每次迭代都能最大程度地减少残差，从而快速收敛到解。然而，对于非线性问题，传统的共轭梯度法需要对目标函数进行微分，这可能导致计算复杂度增加。 复变量求导法是一种数学工具，它扩展了实数域上的求导概念到复数域，允许我们处理更复杂的函数关系。在本文中，这种方法被用来简化共轭梯度法中的微分步骤，减少了计算的复杂性，同时保持了高精度。通过这种方式，作者能够准确地计算出与瞬态非线性热传导反问题相关的灵敏度系数，这些系数对于识别边界条件至关重要。 边界条件辨识是解决热传导问题的关键环节，因为它直接影响到温度分布和热流预测的准确性。在实际应用中，如航空航天、能源工程等领域，准确识别边界条件对于理解和模拟热物理过程极其重要。通过改进的共轭梯度法，作者成功地解决了这个问题，并通过算例证明了新方法的有效性和高精度。 文章指出，与传统的共轭梯度法相比，这种方法在处理非线性问题时具有操作简便和精度高的优势。这表明，复变量求导法的引入对于非线性热传导反问题的求解是一大进步，可能对相关领域的数值模拟和工程应用产生积极影响。 关键词：共轭梯度法，复变量求导法，边界条件，辨识 这篇论文提出了一种创新的计算策略，将复变量求导法与共轭梯度法相结合，以优化非线性热传导反问题的求解，特别是对于边界条件的识别。这种方法的实用性和精确性在实际工程问题中具有广泛的应用前景。