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Cohen
条件
是
f
0
;
1g
的 偏 函 数 ,
其
定义域
为
nite.
一
个
条件
扩展
另一个条件,当对所有的
x 2
dom
(),(
x
)
=
(
x
)
.
一个
orle A
扩展了一个
条件时,对于所有
x
2
dom
(),
A
(
x
)
=
(十)
.
两个条件 和 当对所有的
x
2
dom
()
\
dom
(),(
x
)
=
(
x
)时,他们
不是
这样的。
非正式地,一组条件
S
是
可定义的,
如果它们被描述在一个正式的逻辑模型中,该模型足够强
大以表达本文中的任何定义。 形式上我们说一组条件
S
是可定义的 如果他们坚持到底, 使
(
)
true where
(
)是一个
1
预测(见罗杰斯
[Rog87]
)。 一组 条件
S
是
稠密
i
,
对于每个
Cohen
条件 ,有一个 条件
2
S
延伸一个
Orle
满足
S
,如果它扩展了
S
中的至少一个条件。一
个
科恩将军
是一个
在每一个密集的,可定义的科恩条件集中,至少满足一个条件
条件是
gappy
i
,当(
x
)
= 1
时,
jxj = tower
(
n
),对于某个
n 2
!塔的功能如上所述
一个大小有界 的 条件是一个对(
;
k
),其中
k 2
!
和 是一个缺心眼的科恩条件。 设
n
为允
许的长度。整数
k
表示任何扩展条件都不能允许长度为
n
的字符串超过
n=
2k
。因此,一个大小有
界条件(
;
j
)扩展了另一个大小有界条件(
;
k
)((
;
j
)(
;
k
))
i
和
j
k
,如果
x 2 dom
()
dom
()
则
jf
y
:
(
y
)
=
1 &
j
y
j
=
j
x
jgj
x
j
=
2
j
。
在其余条件的定义中,设
n
是一个仅在允许范围内变化的变量,
长度
AUP
条件 是一个
Cohen
条件,它的定义域是
gappy
的,并且对所有的
n
,
(
y
)
= 1gj 1.
也就是说,在一个条件中,最多有一个长度允许的字符串。 一面倒
条件是一个
Cohen
条件,它的域是
gappy
,并且对所有
n
,
编号
:
(y0)= 1gj 1.
也就是说,它的
零侧是
UP
条件,一侧是
Cohen
条件。
NP
\
oNP
条件 是一个科恩条件,其领域是有间隙的。 此夕
h
如果 对于长度为
n
的某个
字符串
z
定义,则存在长度为
n 1
的
x
,因此,对于所有长度为
n 1
的
y
,或者:
1. (x0)= 1
和
(y1)= 0
,或
2. (x1)= 1
且(
y0
)
= 0
。
换句话说,允许长度的零端或一端(但永远不会两者都是)是空的。
一个
NP-P
-
不可分条件是定义域为有隙的
Cohen
条件
.
与
NP
一样,
在某些情况下,如果为长度为
n
的某个字符串
z
定义,则零侧或一侧为空。然而,与
NP
\
oNP
条件不同,两边都可以是空的。
一个
UP NP
\
oNP
条件是一个
Cohen
条件,它的定义域是
gappy
和
su h
,在每个长度
n
处,如果有一个
z2n
su h
使得
z2dom
(),那么
1.
二
○ ○
二年
n
1
(
y0
)
= 1gj 1
和
2.
存在一个
x 2
n
2
su h
,对于所有
y 2
n
2
,或者:(
a
)
(
x 0 1
)
= 1
和(
y 11
)
= 0
,或者
(
b
)第(
1
)款
(x11)= 1
且(
y01
)
= 0
。
简单地说,这些条件是零侧的
UP
条件和一侧的
NP
\
oNP
条件。
对于类型
X
的每个
generi
条件,对应的
X generi orle
是满足
X
条件的每个稠密的、可定义的集
合的一个。