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Rosenbrock函数优化问题.docx
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更新于2023-05-16
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文档中主要是基于粒子群优化算法的Rosenbrock函数优化问题的研究,本文分析了粒子群优化算法的原理及算法流程,对算法参数的选择做了详细的研究,并基于Java语言开发了粒子群算法的模拟程序,实现求解Rosenbrock函数最优解。
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《人工智能与知识工程》课程报告
基于粒子群优化算法的 Rosenbrock 函
数
优化问题的研究
摘 要
粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法,
粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中
寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点,
已经成为发展最快的智能优化算法之一。本文分析了粒子群优化算
法的原理及算法流程,对算法参数的选择做了详细的研究,并基于
Java 语言开发了粒子群算法的模拟程序,实现求解 Rosenbrock 函
数最优解。
关键词:粒子群优化, Rosenbrock 函数
《人工智能与知识工程》课程报告
目 录
1 函数描述.....................................................................................1
2 算法设计.....................................................................................1
2.1 带惯性权重的粒子群算法..........................................................1
2.2 算法流程................................................................................2
2.3 参数分析................................................................................4
3 算法实现.....................................................................................4
3.1 开发工具................................................................................4
3.2 代码实现................................................................................5
4 结果与分析..................................................................................6
4.1 算法收敛速度分析...................................................................6
4.2 最大迭代次数对算法性能的影响................................................7
4.3 种群大小对算法性能的影响.......................................................9
4.4 惯性权值对算法性能的影响.......................................................9
5 参考文献...................................................................................12
附录............................................................................................13
《人工智能与知识工程》课程报告
1 函数描述
Rosenbrock 函数是一个著名的测试函数,其特点是该函数虽然是单峰函数,只有一个全局极
小点,但全局极小值位于一条平滑而狭长的抛物线形状的山谷底部,在全局极小点临近的狭长区域
内取值变化极为缓慢,故常用于评价算法的搜索性能。Rosenbrock 函数表述如下:
,
要求按 PSO 算法思想设计一个该问题的求解算法。为了使实验易于操作,本次实验中,N 的取
值为 2,3,5,10。
2 算法设计
2.1 带惯性权重的粒子群算法
粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)的基本思想是通过群体中个体间的协作和
信息共享来寻找最优解。PSO 算法是利用不断的迭代过程来寻找相关问题的最优解。首先,PSO 算
法会初始化 m 个具有随机速度、位置和适应值的粒子;然后再进行迭代求解:粒子先通过适应值找
到个体最优解和全局最优解,再通过式(2-1)和式(2-2)来更新自己的速度和位置,最后使用被优化
的目标函数来计算下一次迭代的适应值,并判断当前迭代次数是否到达到最大迭代次数,如果是,
则停止,否则,则继续迭代。
(2-1)
(2-2)
为当前粒子在下一次迭代时的速度; 为当前粒子在本次迭代中的速度;
r
是随机数,以
1
《人工智能与知识工程》课程报告
增加粒子飞行的随机性;
C
1
和
C
2
是学习因子,代表将每个粒子推向
Pbest
和
Gbest
位置的统计加速
项的权值; 为当前粒子自身在之前的迭代中找到的最优解; 为整个群体中在之前的迭
代中找到的最优解; 为粒子的下一次迭代中的位置;
X
i
是粒子的本次迭代中的位置。 为惯性
权重,表示在多大程度上保留原来的速度。
在粒子群算法中,针对所有粒子,都有一个最大限制速度
V
max
,如果粒子的速度超过了
V
max
,则
将该速度限定为
V
max
。
惯性权重对算法性能影响很大,其大小控制着以前速度对当前速度的影响,体现了全局搜索与
局部搜索的一个折中,对 PSO 算法的收敛性起着至关重要的作用。为了使算法能够更快的收敛,依
据文献 6,使用惯性惯性权值线性递减算法,在算法运行初期使用较大的惯性权值,以保证算法的全
局搜索能力,在算法后期使用较小的惯性权值,以保证算法的局部搜索能力。惯性权值调整公式如
下所示。
其中, 表示第 i 次迭代的惯性权重; 表示最大惯性权值; 表示最小惯性权值;
表示最大迭代次数。
2.2 算法流程
此本实验中,直接使用 Rosenbrock 函数作为目标函数。具体表示如下:
(2-3)
本文使用粒子群算法来对 Rosenbrock 函数进行优化,PSO 算法流程图如图 1 所示,具体步骤
如下:
2
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