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算法：求解递归方程-11(1)ppt

求解递归方程

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算法复杂性经常描述为递归方程，解递归方程得到算法复杂性的具体表示用特征方程解递归方程用生成函数解递归方程用递推方法解递归方程

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求解递归方程

算法复杂性经常描述为递归方程，解递归方程得到算法复

杂性的具体表示



用特征方程解递归方程



用生成函数解递归方程



用递推方法解递归方程

用特征方程解递归方程



K 阶常系数线性齐次递归方程



K 阶常系数线性非齐次递归方程

K 阶常系数线性齐次递归方程形如：

1 2

( ) ( 1) ( 2) ... ( )

( ) 0

f n a f n a f n a f n k

f i b i k

      





  



K 阶常系数线性齐次递归方程

其中， b

为常数，第 2 项为方程初始条件。

在上式中，用 x

取代 f(n), 有：

两边分别处以 x

n-k

，得：

1 2

...

n n n n k

x a x a x a x

  

   

1 2

...

k k k

x a x a x a

 

   

特征方程如下：

解题原理：

1 ）求解上述特征方程的根，得到递归方程的通解

2 ）利用递归方程初始条件，确定通解中待定系数，得到递归

方程的解

考虑 2 种情况：

1 ）特征方程的 k 个根不相同

2 ）特征方程有相重的根

1 2

... 0

k k k

x a x a x a

 

    

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